De vorm van de normaalkromme hangt af van het gemiddelde en de standaarddeviatie en heeft als bijbehorend functievoorschrift:
Neem je nu en , dan krijg je de standaard normaalkromme. Het bijbehorende voorschrift voor de kansdichtheidsfunctie is dan veel eenvoudiger:
.
Elke normaalkromme kan door transformatie ontstaan uit de standaard normaalkromme: .
Met de standaard normale variabele kun je kansen bepalen bij elke willekeurige normale variabele . Er geldt: .
Je noemt dit het standaardiseren van de normale stochast . Het is alleen handig als je of wilt uitrekenen.
Heb je de som van gelijke normale stochasten , dan geldt de wortel-n-wet:
is normaal verdeeld met en .