Continue kansmodellen > Standaardiseren
123456Standaardiseren

Theorie

De vorm van de normaalkromme hangt af van het gemiddelde µ en de standaarddeviatie σ en heeft als bijbehorend functievoorschrift:

f ( x ) = 1 σ 2 π e - 1 2 ( x µ σ ) 2

Neem je nu µ = 0 en σ = 1, dan krijg je de standaard normaalkromme. Het bijbehorende voorschrift voor de kansdichtheidsfunctie is dan veel eenvoudiger:

f ( z ) = 1 2 π e - 1 2 z 2 .

Elke normaalkromme kan door transformatie ontstaan uit de standaard normaalkromme: z = x μ σ .

Met de standaard normale variabele Z kun je kansen bepalen bij elke willekeurige normale variabele X . Er geldt: Ρ ( X x ) = Ρ ( Z x μ σ ).
Je noemt dit het standaardiseren van de normale stochast X. Het is alleen handig als je μ of σ wilt uitrekenen.

Heb je de som S van n gelijke normale stochasten X, dan geldt de wortel-n-wet:
S is normaal verdeeld met µ ( S ) = n µ ( X ) en σ ( S ) = n σ ( X ) .

verder | terug