Continue kansmodellen > Normaal of niet?
123456Normaal of niet?

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen, bepaal met behulp van Excel of de GR het gemiddelde en de standaardafwijking.

Controleer dan bijvoorbeeld of aan de vuistregels wordt voldaan.

b

Nee.

Opgave 1
a

Als het goed is krijg je een rechte lijn die bij 70,125 op 50% zit.

b

Ja, zie figuur.

c

Bij 50% kun je μ aflezen en bij 84 % kun je μ + σ aflezen (vuistregels).

Opgave 2
a

Zie tabel.

b

Zie figuur.

c

De verschillen zijn niet erg groot. Je moet de bovengrenzen van de klassen gebruiken omdat het om "kleiner of gelijk" kansen gaat.

d

Ja.

Opgave 3
a

Voer de tabel in je GR in.
Kies dat 1-Var Stats L1,L2.

b

Maak eerst een tabel van de cumulatieve normale verdeling via de GR: .

c

Doen.

d

Omdat beide behoorlijk goed overeenkoen kun je zeggen dat normaal verdeeld is met de berekende parameters.

Opgave 4

Controleren door zelf aflezen, zie deze figuur op normaal waarschijnlijkheidspapier.

Opgave 5
a

Zie tabel. Gebruik de gegevens van machine 1 en werk met Excel.
Hier zie je de tabel met cumulatieve relatieve frequenties (c.r.f.).

b

Gebruik Excel: μ 1003,1 en σ 3,0 gram.

c

Gebruik de bovengrenzen van elke klasse!

d

Klopt redelijk, er kan redelijk goed een rechte lijn door de punten worden getekend.

e

Aflezen uit je figuur.

f

Aflezen bij 90% geeft ongeveer 1007 gram, dus 1007 gram of meer.

Opgave 6
a

Zie het voorbeeld.

b

Doen.

c

V is de diameter van een moer min de diameter van de bijbehorende bout.
P ( V < 0 | μ = 0,05 σ 0,058 ) 0,1943 , dus ongeveer 19% van de bouten is te dik.

d

P ( V < 0,02 | μ = 0,05 σ 0,058 ) 0,3025 , dus ongeveer 30% van de bouten past niet.

e

G is het totale gewicht van een bout en de bijbehorende moer. μ ( G ) = 12,3 gram en σ ( G ) = 0,2 2 + 0,3 2 0,36 gram.
Het gewicht van 100 bouten en moeren bedraagt gemiddeld 1230 gram met een standaardafwijking van 100 0,36 = 3,6 gram.

f

P ( G > 1235 | μ = 1230 σ 3,6 ) 0,0824 , dus ongeveer 8% van de dozen.

Opgave 7
a

Werk met Excel of met je GR.

Mannen: μ 128,5 en σ 12,6 .
Vrouwen: μ 131,7 en σ 13,7 .

b

Klassenbreedte 5 en eerste klasse 102,5 107,5 .

c

Er komt niet ongeveer een rechte lijn.

d

Je kunt altijd wel een rechte lijn door een verzameling punten tekenen, maar de afwijkingen zullen vrij groot zijn.

e

Nee, ook niet. Beide verdelingen zijn behoorlijk scheef.

Opgave 8
a

Lees af: cm hoort bij %, dus % van de sneeuwdagen viel er cm of minder sneeuw.
Dit betekent dat er op de overige % van dagen waarop het sneeuwde, meer dan cm sneeuw viel.

b

, de hoeveelheid sneeuw die viel op een dag dat het sneeuwde, is normaal verdeeld, omdat de grafiek van de cumulatieve relatieve frequentieverdeling van op normaal-waarschijnlijkheidspapier een rechte lijn is.

Lees de hoeveelheid sneeuw af bij %: dat is ongeveer cm en dat is de gemiddelde hoeveelheid sneeuw per dag dat het sneeuwde.
Lees bijvoorbeeld de hoeveelheid sneeuw af bij %: dat is cm. Dus is de standaardafwijking: cm sneeuw.

Opgave 9
a

De gemiddelde lengte is 162 cm en de standaarddeviatie is 6,5 cm.

b

Doen, maak eerst de cumulatieve relatieve frequentieverdeling.

c

Ja, de lichaamslengtes van deze 5001 vrouwen zijn redelijk goed normaal verdeeld.

d

Ongeveer tussen 149 en 175 cm. Dus a 13 cm.

e

Ongeveer 169 cm of groter.

Opgave 10
a

Het gewicht van een doos is een normaal verdeelde variabele met en gram.

Het gewicht van elk pakje is een normaal verdeelde variabele met en gram.

Het gewicht van een doos met pakjes is ook normaal verdeeld: .

Gemiddelde gewicht gram met een standaardafwijking van gram.

b

P ( G < 10250 | μ = 10270 σ 28,8 ) 0,2437 , dus ongeveer 24% van de dozen.

Opgave 11Voedselzoekende vogels
Voedselzoekende vogels

Frequentietabel:

hoogte in meter
aantal waarnemingen
cumulatieve waarnemingen
cum. rel. waarnemingen (%)

Zet punten uit op normaal-waarschijnlijkheidspapier (bij de rechterklassengrenzen):

De punten liggen grofweg op een rechte lijn, dus de hoogte is bij benadering normaal verdeeld.
Lees het gemiddelde af bij %: ongeveer meter.
Lees ook de hoogte af bij % (of bij %): ongeveer meter.
Bereken het verschil met deze hoogte en het gemiddelde: meter.
De hoogte is bij benadering normaal verdeeld met meter en meter.

bron: examen vwo wiskunde A1,2 2002, eerste tijdvak

Opgave 12
a

μ 43,6 en σ 2,7 cm.

b

Doen, maak eerst de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentieverdeling.

c

Lees uit de figuur af.

d

Ja, de kniehoogte van deze 5001 vrouwen is redelijk goed normaal verdeeld.

e

Tussen 41,3 en 45,9 cm. Dus a 2,3 cm.

f

46,4 cm of meer.

Opgave 13
a

In ongeveer % van de gevallen.

b

1003,2 mL.

verder | terug