Continue kansmodellen > Normaal of niet?
123456Normaal of niet?

Voorbeeld 3

In Voorbeeld 1 zag je dat de diameters M van een bepaalde soort moeren normaal zijn verdeeld met µ ( M ) = 13,20 en σ ( M ) = 0,10 mm.
Bij deze moeren horen bouten waarvan de diameters B ook normaal zijn verdeeld: µ ( B ) = 13,05 en σ ( B ) = 0,10 mm.
Deze bouten passen nog in de moeren als hun diameters maximaal 0,25  mm kleiner zijn dan die van de moeren.
Hoeveel procent van de bouten past niet?

> antwoord

Kijk naar het verschil V = M B van de diameters van een bout en een moer. Dit verschil is ook normaal verdeeld met

  • µ ( V ) = µ ( M B ) = µ ( M + - B ) = µ ( M ) + µ ( - B ) = µ ( M ) µ ( B ) =
    = 13,20 13,05 = 0,15 mm;

  • σ ( V ) = σ ( M B ) = σ ( M + - B ) = ( σ ( M ) ) 2 + ( σ ( - B ) ) 2 =
    = ( σ ( M ) ) 2 + ( σ ( B ) ) 2 = 0,10 2 + 0,10 2 0,14 mm;

De bouten passen als 0 V 0,25 .
De kans hierop is P ( 0 V 0.25 | µ = 0,15 σ = 0,14 ) 0,62 .
Conclusie: 38% van de bouten past niet in de moeren.

Opgave 6

In Voorbeeld 3 vind je de gegevens van machinaal geproduceerde moeren en bijbehorende bouten.

a

Het verschil van de diameters van de bouten en de moeren is ook normaal verdeeld. Welk gemiddelde en welke standaarddeviatie horen daar bij?

b

Reken zelf het percentage bouten na dat niet in de moeren past.

Het bedrijf dat deze bevestigingsmiddelen maakt, produceert nog veel meer bouten en moeren in diverse afmetingen. Voor een ander type bout met bijpassende moer geldt: de diameter van de moer is normaal verdeeld met een gemiddelde van 8,10  mm en een standaarddeviatie van 0,05  mm en de diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van 8,05  mm en een standaardafwijking van 0,03  mm. De bouten passen in de moeren als het verschil van de diameter van de moer en de bout minder dan 0,02  mm is.

c

Hoeveel procent van deze bouten is te dik voor de moeren?

d

Hoeveel procent van deze bouten past niet in de bijbehorende moer?

Ook de gewichten van de bouten en moeren van deze tweede soort zijn normaal verdeeld: het gemiddelde gewicht van de moer is 5,0 gram met een standaardafwijking van 0,2 gram en het gemiddelde gewicht van de bout is 7,3 gram met een standaardafwijking van 0,3 gram. Ze worden verpakt in dozen. In elke doos zitten 100 bouten en moeren.

e

Hoe zwaar zijn de bouten en moeren in zo'n doos gemiddeld? En welke standaardafwijking hoort daar bij?

f

Hoeveel procent van deze dozen heeft een totale inhoud van meer dan 1235 gram?

verder | terug