De kans op kleurenblindheid is bij vrouwen veel kleiner, maar ongeveer % van de Westerse vrouwen is kleurenblind.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van vrouwen inderdaad kleurenblinde voorkomt?
Stochast is het aantal vrouwen in de steekproef van dat kleurenblind is.
is binomiaal verdeeld met en .
Dus en .
De gevraagde kans is `text(P)( X = 1 | n = 250 text( en ) p = 0,004)` .
Met de binomiale kansfunctie vind je:
`text(P)( X = 1 | n = 250 text( en ) p = 0,004) ~~ 0,3686`
.
Door normale benadering vind je:
`text(P)( X = 1 | n = 250 text( en ) p = 0,004)`
`≈ text(P) ( 0,5 le X lt 1,5 | µ = 1 text( en ) sigma = 0,9980 ) ≈ 0,3836`
.
Beide kansen zijn iets verschillend van elkaar. Dat komt omdat en een normale benadering in dit geval eigenlijk volgens de vuistregel niet verantwoord is.
In
Reken ook dit voorbeeld na.
Is in dit voorbeeld aan de vuistregel in de
Ongeveer % van de koffers die door een bepaalde machine geproduceerd worden, vertoont defecten.
Geef een normale benadering van de kans dat van de koffers die op een morgen worden gemaakt er hooguit zijn die defecten vertonen.
Hoe groot is de kans dat dit er precies zijn?
Uit onderzoek blijkt % van de stemgerechtigden uit een stad te zullen gaan stemmen op kandidaat A. Veronderstel dat je aan stemgerechtigden zou vragen waarop ze bij de eerstkomende verkiezing zouden stemmen. Het gaat je om de kans dat minstens mensen antwoorden op kandidaat A te zullen stemmen.
Waarom ligt een normale benadering van deze kans voor de hand?
Is zo’n normale benadering ook per se nodig?
Geef een normale benadering van deze kans.