Hier zie je een kanshistogram van een binomiale verdeling met en .
Er onder zie je een kanshistogram van een binomiale stochast met en voor van tot . De klokvorm wordt nog beter: hoe groter hoe beter het kanshistogram de klokvorm benadert.
De wiskundige formulering van deze stelling heet de centrale limietstelling.
Je kunt nu bijvoorbeeld `text(P)( X le 23 | n = 100 text( en ) p = 0,20 )` benaderen met behulp van de normale verdeling:
De binomiale stochast heeft een verwachtingswaarde en een standaardafwijking van .
De binomiale stochast is bij benadering gelijk aan de normale stochast met
en .
Omdat alleen gehele waarden aanneemt en alle reële waarden kan hebben, moet je rekening houden met afrondingen op gehelen:
`text(P)( X le 23 | n = 100 text( en ) p = 0,20 ) ≈`
`≈ text(P)( X < 23,5 | µ = 20 text( en ) σ = 4) ≈ 0,81`
.
Deze aanpassing van een normale stochast aan een discrete stochast heet de continuïteitscorrectie.
Bestudeer de
Bepaal `text(P)( X le 23 | n = 100 text( en ) p = 0,20 )` met behulp van de binomiale kansverdeling in vier decimalen nauwkeurig.
Benader `text(P)( X le 23 | n = 100 text( en ) p = 0,20 )` met behulp van de normale verdeling in vier decimalen nauwkeurig.
Vind je veel verschil tussen a en b? Heb je de continuïteitscorrectie toegepast?
Je gooit keer met een eerlijk geldstuk. Het gaat je om de kans dat je slechts keer munt gooit.
Gebruik de binomiale verdeling om deze kans te berekenen.
Gebruik de normale verdeling om deze kans te berekenen.
Vergelijk je antwoorden met elkaar. Wat valt je op? Geef hiervoor een verklaring.