Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen
123456Binomiale kansen benaderen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Doen.

b

Doen.

c

Doen, zie de Uitleg .

d

Doen, zie de Uitleg .

Opgave 1
a

0,8109

b

0,8092

c

Het verschil is gering. Het rekening houden met afrondingen - dus de continuïtietscorrectie - is echt van belang. Kijk maar eens wat er uitkomt als je dit nalaat.

Opgave 2
a

Binomiaal: P ( K = 6 | n = 15 p = 0,5 ) 0,1527 .

b

Normaal: P ( 5,5 K < 6 | μ = 7,5 σ 1,936 ) 0,1520 .

c

Het verschil is gering, zelfs bij n = 15 is het kanshistogram bij p = 0,5 al redelijk goed te benaderen door een normaalkromme.

Opgave 3
a

Doen.

b

n = 15000 > 25 en n p = 15000 0,05 = 750 > 5 en n ( 1 - p ) = 15000 0,95 > 5 . Dus ja.

Opgave 4
a

Doen.

b

Nee, zie de laatste zin van het voorbeeld.

Opgave 5
a

P ( X 3 | n = 100 p = 0,06 ) P ( X < 3,5 | μ = 6 σ 2,37 ) 0,1457 .

b

P ( X = 11 | n = 100 p = 0,06 ) P ( 10,5 X < 11,5 | μ = 6 σ 2,37 ) 0,0186 .

Opgave 6
a

Je werkt met een grote populatie.

b

Nee, tegenwoordig niet meer. Vroeger (in het tijdperk voor de rekenmachine) was dit onvermijdelijk. En ook de eerste rekenmachines konden vaak grote populaties niet aan.

c

Binomiaal: 1 - P ( X 699 | n = 1400 p = 0,55 ) 0,9999 .
Normaal benaderd: 1 - P ( X < 699,5 | μ = 770 σ 18,61 ) 0,9976 .

Opgave 7
a

en .

en .

en .

b

Opgave 8
a

Bereken eerst μ = n p = 20 en σ = ( n p ( 1 - p ) ) = 2 . P ( 19,5 X < 20,5 | μ = 20 σ = 2 ) 0,1974

b

P ( 24,5 X < 25,5 | μ = 20 σ = 2 ) 0,0092

c

P ( - 0,5 X < 0,5 | μ = 20 σ = 2 ) 0,0000

d

P ( X 12,5 | μ = 20 σ = 2 ) 0,9999

e

P ( 17,5 X < 22,5 | μ = 20 σ = 2 ) 0,7887

Opgave 9
a

μ = 525 0,025 = 13,125 , dus ongeveer 13.

b

Normale benadering: P ( X < 8,5 | μ = 13,125 σ 3,577 ) 0,0980
Binomiaal: P ( X 8 | n = 525 p = 0,025 ) 0,0914
Beide waarden verschillen wel enigzins.

c

Binomiaal: P ( X 5 | n = 525 p = 0,025 ) 0,0092
Normale benadering: P ( X < 5,5 | μ = 13,125 σ 3,577 ) 0,0165

Opgave 10
a

P ( X > 60 | n = 1150 p = 0,05 ) 0,3362

b

P ( X > 60,5 | n = 57,5 σ = 7,391 ) 0,3424

Opgave 11
a

Deze normale verdeling is een benadering van een binomiale verdeling waarbij n = 350 en p is te berekenen uit 350 p = 17,5 . Dit geeft p = 0,05 en dat is de kans dat bij een bepaalde reservering niemand komt opdagen. De gevraagde kans is daarom 0,95.

b

P ( X 350 | n = a p = 0,95 ) 0,99 geeft a = 359 .
Hij kan dan maximaal 359 reserveringen aannemen.

Opgave 12
a

Een binomiale kansverdeling van (aantal kleurenblinde mannen) met en .

a

Een binomiale kansverdeling van (aantal kleurenblinde vrouwen) met en .

c

De kansverdeling is die van .
Deze kansverdeling is te benaderen door een normale verdeling als en afzonderlijk normaal worden benaderd.

d

Stochast : en .

Stochast : en .

Stochast : en .

Gevraagde kans: .

Opgave 13
a

b

Opgave 14
a

Omdat er van een redelijk goede schutter sprake is zal zijn trefkans per schot ongeveer 0,76 zijn.

b

keer.

c

verder | terug