Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen
123456Binomiale kansen benaderen

Voorbeeld 1

Volgens het artikel Wikipedia: Kleurenblindheid heeft ongeveer 1 op elke 12 mannen last van "rood-groen" kleurenblindheid.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van 15.000 mannen inderdaad 1200 rood-groen-kleurenblinden voorkomen?

> antwoord

Stochast X is het aantal mannen in de steekproef van 15.000 dat rood-groen-kleurenblind is.
X is binomiaal verdeeld met n = 15.000 en p = 0,08 .
Dus E ( X ) = 15000 0,08 = 1200 en σ ( X ) = 15000 0,05 0,95 33,2265 .

De gevraagde kans is P ( X = 1200 | n = 15000 p = 0,08 ) .

  • Met de binomiale kansfunctie vind je:
    P ( X = 1200 | n = 15000 p = 0,08 ) 0,0120 .

  • Door normale benadering vind je:
    P ( X = 1200 | n = 15000 p = 0,08 )
    P ( 1199,5 X < 1200,5 | µ = 1200 σ = 33,2265 ) 0,0120 .

Beide kansen zijn inderdaad op vier decimalen nauwkeurig hetzelfde.

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe je een binomiaal kansmodel kunt benaderen door een normale verdeling.

a

Reken zelf dit voorbeeld na.

b

In de Theorie staat een vuistregel die aangeeft wanneer je een binomiale kans kunt benaderen met de normale verdeling. Is in dit voorbeeld aan die vuistregel voldaan?

verder | terug