Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen
123456Binomiale kansen benaderen

Voorbeeld 2

De kans op kleurenblindheid is bij vrouwen veel kleiner, maar ongeveer 0,4% van de Westerse vrouwen is kleurenblind.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van 250 vrouwen inderdaad 1 kleurenblinde voorkomt?

> antwoord

Stochast X is het aantal vrouwen in de steekproef van 250 dat kleurenblind is.
X is binomiaal verdeeld met n = 250 en p = 0,004 .
Dus E ( X ) = 250 0,004 = 1 en σ ( X ) = 250 0,004 0,996 0,9980 .

De gevraagde kans is P ( X = 1 | n = 250 p = 0,004 ) .

  • Met de binomiale kansfunctie vind je:
    P ( X = 1 | n = 250 p = 0,004 ) 0,3686 .

  • Door normale benadering vind je:
    P ( X = 1 | n = 250 p = 0,004 )
    P ( 0,5 X < 1,5 | µ = 1 σ = 0,9980 ) 0,3836 .

Beide kansen zijn iets verschillend van elkaar. Dat komt omdat n p = 250 0,004 = 1 < 5 en een normale benadering in dit geval eigenlijk volgens de vuistregel niet verantwoord is.

Opgave 4

In Voorbeeld 2 zie je nog eens hoe je een binomiaal kansmodel kunt benaderen door een normale verdeling.

a

Reken ook dit voorbeeld na.

b

Is in dit voorbeeld aan de vuistregel in de Theorie voldaan?

Opgave 5

Ongeveer 6% van de koffers die door een bepaalde machine geproduceerd worden, vertoont defecten.

a

Geef een normale benadering van de kans dat van de 100 koffers die op een morgen worden gemaakt er hooguit 3 zijn die defecten vertonen.

b

Hoe groot is de kans dat dit er precies 11 zijn?

Opgave 6

Uit onderzoek blijkt 55% van de stemgerechtigden uit een stad te zullen gaan stemmen op kandidaat A. Veronderstel dat je aan 1400 stemgerechtigden zou vragen waarop de bij de eerstkomende verkiezing zouden stemmen. Het gaat je om de kans dat minstens 700 mensen antwoorden op kandidaat A te zullen stemmen.

a

Waarom ligt een normale benadering van deze kans voor de hand?

b

Is zo’n normale benadering ook per se nodig?

c

Geef een normale benadering van deze kans.

verder | terug