Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen
123456Binomiale kansen benaderen

Uitleg

Hier zie je een kanshistogram van een binomiale verdeling met n = 50 en p = 0,20 .
Er onder zie je een kanshistogram van een binomiale stochast X met n = 100 en p = 0,20 voor X van 0 tot 35. De klokvorm wordt nog beter: hoe groter n hoe beter het kanshistogram de klokvorm benadert.
De wiskundige formulering van deze stelling heet de centrale limietstelling.

Je kunt nu bijvoorbeeld P ( X 23 | n = 100 p = 0,20 ) benaderen met behulp van de normale verdeling:

  • De binomiale stochast X heeft een verwachtingswaarde E ( X ) = 100 0,20 = 20 en een standaardafwijking van σ ( X ) = 100 0,20 0,80 = 4 .

  • De binomiale stochast X is bij benadering gelijk aan de normale stochast Y met
    µ ( Y ) = 20 en σ ( Y ) = 4 .

  • Omdat X alleen gehele waarden aanneemt en Y alle reële waarden kan hebben, moet je rekening houden met afrondingen op gehelen:
    P ( X 23 | n = 100 p = 0,20 )
    P ( X < 23,5 | µ = 20 σ = 4 ) 0,81 .

Deze aanpassing van een normale stochast aan een discrete stochast heet de continuïteitscorrectie.

Opgave 1

Bestudeer de Uitleg .

a

Bepaal P ( X 23 | n = 100 p = 0,20 ) met behulp van de binomiale kansverdeling.

b

Benader P ( X 23 | n = 100 p = 0,20 ) met behulp van de normale verdeling.

c

Vind je veel verschil tussen a en b? Heb je de continuïteitscorrectie toegepast?

Opgave 2

Je gooit 15 keer met een eerlijk geldstuk. Het gaat je om de kans dat je slechts 6 keer munt gooit.

a

Gebruik de binomiale verdeling om deze kans te berekenen.

b

Gebruik de normale verdeling om deze kans te berekenen.

c

Vergelijk je antwoorden met elkaar. Wat valt je op? Geef hiervoor een verklaring.

verder | terug