Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen
123456Binomiale kansen benaderen

Theorie

De centrale limietstelling zegt:
Als X 1 , X 2 , ..., X n onafhankelijke stochasten met dezelfde kansverdeling (en dus ook met gelijke verwachting E ( X ) en variantie Var ( X ) zijn, dan is de som van deze stochasten normaal verdeeld met verwachting µ = n E ( X ) en standaardafwijking σ = n Var ( X ) als n oneindig groot wordt.

Het bewijs van deze stelling vereist meer wiskundige kennis dan je nu hebt. Daarom wordt het hier buiten beschouwing gelaten.

Een gevolg van deze stelling is dat je een binomiale stochast X met parameters n en p voor grote n en niet al te kleine p kunt benaderen met een normale stochast Y met µ ( Y ) = E ( X ) = n p en σ ( Y ) = σ ( X ) = n p ( 1 p ) .
Meestal wordt als vuistregel gebruikt dat deze benadering goed is als n > 25 en n p > 5 en n ( 1 p ) > 5 .

Bij het benaderen van binomiale kansen met behulp van een bijpassende normale stochast moet je wel de continuïteitscorrectie toepassen. Dat wil zeggen bij het overgaan van de discrete binomiale stochast naar de continue normale stochast letten op de afronding op gehelen!

Een gevolg van de centrale limietstelling is, dat je verschillend verdeelde stochasten gemakkelijk met elkaar kunt vergelijken, als ze afzonderlijk te benaderen zijn met een normale stochast. Ook kun je dan hun som en verschil bekijken omdat som en verschil van normale stochasten ook normaal verdeeld zijn.

verder | terug