Continue kansmodellen

Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderen

123456Binomiale kansen benaderen

Voorbeeld 1

Volgens het artikel Wikipedia: Kleurenblindheid heeft ongeveer $1$ op elke $12$ mannen last van "rood-groen" kleurenblindheid.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van $15.000$ mannen inderdaad $1200$ rood-groen-kleurenblinden voorkomen?

> antwoord

Stochast $X$ is het aantal mannen in de steekproef van $15.000$ dat rood-groen-kleurenblind is.
$X$ is binomiaal verdeeld met $n = 15.000$ en $p = 0,08$ .
Dus $E (X) = 15000 \cdot 0,08 = 1200$ en $σ (X) = \sqrt{15000 \cdot 0,05 \cdot 0,95} \approx 33,2265$ .

De gevraagde kans is `text(P)( X = 1200 | n = 15000 text( en ) p = 0,08 )` .

Met de binomiale kansfunctie vind je:
`text(P)( X = 1200 | n = 15000 text( en ) p = 0,08 ) ≈ 0,0120` .
Door normale benadering vind je:
`text(P)( X = 1200 | n = 15000 text( en ) p = 0,08 ) ≈`
`≈ text(P)( 1199,5 le X < 1200,5 | µ = 1200 text( en ) σ = 33,2265 ) ≈ 0,0120` .

Beide kansen zijn inderdaad op vier decimalen nauwkeurig hetzelfde.

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe je een binomiaal kansmodel kunt benaderen door een normale verdeling.

Reken zelf dit voorbeeld na.

In de Theorie staat een vuistregel die aangeeft wanneer je een binomiale kans kunt benaderen met de normale verdeling. Is in dit voorbeeld aan die vuistregel voldaan?

verder | terug