Continue kansmodellen > Binomiale kansen benaderenVoorbeeld 3
Bij een landelijke verkiezing heeft `30` % van de mannen en `24` % van de vrouwen op partij A gestemd.
Een groep bestaat uit `150` mannen en `180` vrouwen.
Hoe groot is de kans dat er in deze groep minstens `80` mensen op partij A hebben gestemd?
Noem `X` het aantal mannen dat op partij A heeft gestemd en `Y` het aantal vrouwen dat op partij A heeft gestemd.
`X` is binomiaal verdeeld met parameters `n=150` en `p=0,3` .
`Y` is ook binomiaal verdeeld met parameters `n=180` en `p=0,24` .
Je moet de kans uitrekenen dat de som van `X` en `Y` minstens `80` is. Het probleem hierbij is dat `X+Y` niet binomiaal verdeeld is. Maar je kunt `X` en `Y` wel benaderen met de normale verdeling en de som van twee normale stochasten is wel normaal verdeeld.
`X+Y` is bij benadering normaal verdeeld met parameters `mu=88,2` en `sigma~~8,02` .
De kans dat minstens `80` mensen van de groep op partij A hebben gestemd is bij benadering
`text(P)(X+Y ge 79,5| mu=88,2 text( en ) sigma=8,02)~~0,8610`
(Denk aan de continuïteitscorrectie.)
Bekijk
Toon aan dat `mu=93,2` en `sigma~~8,02` .
Bereken in vier decimalen de kans dat er hoogstens `100` mensen uit de groep op partij A hebben gestemd.