Continue kansmodellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Jongens: μ 180,4 en σ 7,88 cm.
Meisjes: μ 168,8 en σ 7,08 cm.

b

-

c

Denk om gebruik van de bovengrenzen!

d

Ze zijn redelijk normaal verdeeld.

e

P ( J < 168,8 | μ = 180,4 σ = 7,88 ) 0,070 dus ongeveer 7%.

f

P ( M > 180,4 | μ = 168,8 σ = 7,08 ) 0,051 dus ongeveer 5%.

Opgave 2
a

Dan moet de tweede sok zitten tussen 45,8 en 47,2 cm: 15,9% (ofwel 16%).

b

Nee, want de eerste sok wijkt nu verder van het gemiddelde van 47 cm af, dus de omliggende kansen ook.

c

Dan moet de tweede sok zitten tussen 48,8 en 50,2 cm: 0%.

Opgave 3
a

Ongeveer 9,5%.

b

Vanaf 290 dagen.

c

Ongeveer 0,3%.

Opgave 4
a

Ongeveer 4,8%.

b

P ( T < 60 | μ = 62 σ = 0,06 20 ) 0 .

c

Je verwacht gemiddeld 3,1 gram met een standaardafwijking van 0,06 20 0,013 gram.

d

P ( G < 3 | μ = m σ = 0,06 ) = 0,01 geeft 3 - m 0,06 -2,32 zodat μ = m 3,14 gram.

e

P ( G < 3 | μ = 3,1 σ = s ) = 0,01 geeft 3 - 3,1 s -2,32 zodat σ = s 0,04 gram.

Opgave 5
a

K is het gewicht van een kuipje.
P ( 496 < K < 502 | μ ( K ) = 500 σ ( K ) = 4 ) 0,5328 .

b

D is het gewicht van een volle doos.
μ ( D ) = 20 500 + 400 = 10400 en σ ( D ) = ( 20 4 ) 2 + 15 2 23,35 .

c

P ( D < 10350 | μ ( D ) = 10400 σ ( D ) = 23,35 ) 0,1612 .

d

De verpakking heeft naar verhouding een grote standaardafwijking. Daardoor is de kans op een boete erg groot. Beter is het om alleen op de kuipjes te letten.

e

Kans op een boete bij 20 kuipjes is P ( 20 K < 9950 | μ ( 20 K ) = 10000 σ ( D ) = 17,89 ) 0,0026 . Als alleen de kuipjes worden genomen, is de kans op een boete het kleinst.

f

P ( K < 492 | μ ( K ) = 500 σ ( K ) = 4 ) 0,0228 .
Men krijgt een boete bij meer dan 5 kuipjes. De kans daarop is 1 - P ( A 4 | n = 100 p = 0,0228 ) 0,0791 .

g

Bepaal m zo, dat P ( K < 492 | μ ( K ) = m σ ( K ) = 4 ) 0,01 . Je vindt m = μ ( K ) 501,3 gram.

Opgave 6
a

P ( X > 870 | μ = 860 σ = 10 ) 0,1586 .

b

0,1586 3 0,0040

c

P ( A = 3 | n = 6 p = 0,1586 ) 0,0476 .

d

P ( X > 880 | μ = 860 σ = 10 ) 0,0228 .
De kans op een verbetering bij drie sprongen is dan: P ( A = 1 | n = 3 p = 0,0228 ) 0,0652 .

e

Eis drie legt de meeste beperkingen op. Hij kan niet onbeperkt blijven springen.

Opgave 7
a

Ongeveer 0,62%.

b

Ongeveer 6,68%.

c

Beide normaalkrommen zijn even hoog en breed omdat de standaarddeviaties gelijk zijn. De gevraagde diameter is daarom 14,95 cm.

d

μ ( V ) = 15,0 - 14,9 = 0,1 en σ ( V ) = 0,1 2 + 0,1 2 0,14 mm.

e

P ( V < 0 | μ = 0,1 σ = 0,14 ) 0,2375 .

Opgave 8Intelligentiequotiënt
Intelligentiequotiënt
a

Het gemiddelde IQ is 100 met een standaardafwijking van 15.

b

Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.

c

2 , 3 + 13 , 6 = 15 , 9 %.

d

Ongeveer 0,38%.

e

Ongeveer 120 of meer.

Opgave 9Cakemeel
Cakemeel
a

P ( X < 495 | μ = 500 σ = 4 ) 0,1056 , dus ongeveer 11%.

b

P ( X < 500 | μ = m σ = 4 ) = 0,25 geeft m = μ 502,7 .

c

Je hebt hier te maken met een trekking zonder terugleggen. Er staan dus 15 pakken zonder ondergewicht, dus de gevraagde kans is 15 20 14 19 13 18 0,40 .

d

P ( T < 8000 | μ = 8043,2 σ = 16 4 ) 0,004 .

(bron: examen wiskunde A vwo 1986, eerste tijdvak)

Opgave 10Zeeppoeder
Zeeppoeder
a

P ( X < 1000 | μ = 1070 σ = 40 ) 0,0401 , dus inderdaad ongeveer 4,0%.

b

P ( X > 2500 | μ = m σ = 40 ) = 0,04 geeft m = μ 2570 g.

c

Stel het aantal gezinspakken op x . Het aantal kleine pakken is dan 2 x . Voor het gewicht geldt: x 2570 + 2 x 1070 = 7536000 (in grammen). Er kunnen maximaal 1600 gezinspakken geproduceerd worden.

(bron: examen wiskunde A vwo 1984, eerste tijdvak)

Opgave 11Bewaking
Bewaking
a

P ( X > 5,0 | μ = 3,6 σ = 0,7 ) 0,0228 , dus ongeveer 2%.

b

16 intervallen aan elkaar gekoppeld: μ = 16 3,6 = 57,6 en σ = 16 0,7 = 2,8 .
P ( X > 60,0 | μ = 57,6 σ = 2,8 ) 0,1949 . Dus ongeveer 19%.

c

Kans op geen alarm van een sensor is 0,45. Kans op alarm 0,55.
In de gang zijn 5 sensoren; geven geen alarmmelding. De kans dat alarm wel afgaat: 1 - 0,55 5 0,9497 . Dit is ongeveer 95%.

d

Mogelijkheid 1:
1 - 0,55 n < 0,995 geeft n > log ( 0,005 ) log ( 0,55 ) 8,862 . Er moeten dus 9 sensoren zijn, dat is 4 extra.
Dit kost € 32000,00.
Mogelijkheid 2:
Als er twee sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat 1 - 0,55 3 0,20 2 0,9933 < 0,995 .
Als er drie sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat 1 - 0,55 2 0,20 3 0,9975 > 0,995 .
Er moeten dus 3 sensoren worden vervangen. De kosten daarvan zijn € 27000,00.

(bron: examen wiskunde A vwo 1991, tweede tijdvak)

Opgave 12Lengte van vrouwen
Lengte van vrouwen
a

Volgens de advocaat is P ( X 170 ) = 0,910 en dus is 170 - μ σ 1,34 ofwel 170 - μ 1,34 σ .

b

170 - μ 1,34 σ en μ = 160,4 geeft σ 7,2 .

c

P ( X g | μ = 160,4 σ = 7,2 ) = 0,955 , geeft g 172,6 .

d

Volgens het onderzoek is P ( X > 172,6 | μ = m σ = 7,2 ) = 0,1234 en dit geeft m = μ 164,3 cm.

e

P ( X 170,0 | μ = 164,0 σ = 7,2 ) 0,7977 , dus ongeveer 80%.

(bron: examen wiskunde A vwo 1990, eerste tijdvak)

verder | terug