Continue kansmodellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Open het Excelbestand Gegevens 154 leerlingen. Hierin zie je een tabel met gegevens van 154  leerlingen, jongens en misjes door elkaar.

a

Bereken de gemiddelde lichaamslengte en de standaarddeviatie zowel voor de jongens als voor de meisjes.

b

Maak voor beide groepen een klassenindeling van de lichaamslengtes, zorg er voor dat je ongeveer 10 klassen hebt.

c

Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentieverdelingen.

d

Zijn de lichaamslengtes van beide groepen bij benadering normaal verdeeld? Lees de gemiddeldes en de standaardafwijkingen uit je figuur af en vergelijk ze met de berekende waarden.

e

Hoeveel procent van de jongens is kleiner dan het gemiddelde van de meisjes?

f

Hoeveel procent van de meisjes is groter dan het gemiddelde van de jongens?

Opgave 2

In een fabriek worden sokken machinaal vervaardigd. De gemiddelde lengte van een sok blijkt 47  cm te zijn. De lengte van de sokken is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 0,2 cm. De sokken worden in paren verkocht. In de fabriek worden paren gevormd door willekeurig twee sokken bij elkaar te stoppen.

a

Als één sok een lengte heeft van 46,5 cm, hoe groot is dan de kans dat het lengteverschil met de andere sok van het paar meer dan 0,7 cm bedraagt?

b

Als de eerste sok een lengte heeft van 49,5 cm, is dan de kans dat het lengteverschil met de andere sok van het paar meer dan 0,7 cm is even groot? Licht je antwoord toe.

c

Bepaal deze kans.

Opgave 3

De zwangerschapsduur bij mensen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 266 dagen en een standaarddeviatie van 16 dagen.

a

Bij een premature geboorte wordt het kind minstens drie weken voor het gemiddelde geboren. Hoe groot is de kans daar op?

b

In 7% van de gevallen duurt een zwangerschap zo lang dat de geboorte moet worden ingeleid. Vanaf welke zwangerschapsduur gebeurt dit dus?

c

In 1973 beweerde een vrouw dat ze 310 dagen zwanger was geweest omdat op de dag van de bevalling haar man al 310 dagen als marinier van huis was. Hoe groot is de kans op een zwangerschap van minstens 310 dagen?

Opgave 4

In een fabriek verpakt een machine in kleine zakjes poedermelk voor in de koffie. Elk van die zakjes hoort 3 gram melkpoeder te bevatten. De fabrikant heeft zijn machine zo afgesteld dat het vulgewicht van deze zakjes normaal is verdeeld met een gemiddelde van 3,1 gram en een standaardafwijking van 0,06 gram.

a

Hoeveel procent van de zakjes melkpoeder die deze machine produceert is te licht?

b

Je koopt een doosje met daarin 20 zakjes van die melkpoeder. Hoe groot is de kans dat je in totaal minder dan 20 3 = 60 gram melkpoeder hebt gekocht?

c

Hoeveel gram melkpoeder verwacht je gemiddeld per zakje in het doosje met 20 zakjes? En welke standaardafwijking hoort daar bij?

De fabrikant voldoet hiermee niet aan de richtlijnen van de Europese Unie op dit gebied. Die schrijven voor dat niet meer dan 1% van de zakjes poedermelk minder dan 3 gram mag bevatten.

d

De fabrikant besluit om iets meer melkpoeder in de zakjes te doen. Op welk gemiddelde vulgewicht moet hij de machine instellen om aan de richtlijn van de EU te voldoen? (Ga er van uit dat de standaarddeviatie van de verdeling van de vulgewichten hetzelfde blijft.)

e

Achteraf bezien vindt de fabrikant de oplossing die hij heeft gekozen bij b toch te duur. Hij laat de machine nauwkeuriger afstellen en houdt het gemiddelde vulgewicht op 3,1 gram. Welke standaardafwijking moet de verdeling van de vulgewichten nu krijgen om aan de richtlijn van de EU te voeldoen?

Opgave 5

In een bedrijf wordt onder andere margarine geproduceerd. Het eindproduct wordt via een vulmachine in kuipjes gegoten, die volgens het opschrift een inhoud hebben van 500 g. De gewichten van de gevulde kuipjes blijken normaal verdeeld te zijn. De standaarddeviatie is ongeacht het vulgewicht waarop de vulmachine ingesteld staat steeds 4 g. Het gemiddelde gewicht van zo’n kuipje is gelijk aan het vulgewicht waarop de machine is ingesteld.

a

Hoe groot is de kans dat het gewicht van een vol kuipje ligt tussen 496 en 502 g?

De kuipjes worden verpakt in kartonnen dozen waarvan het gewicht normaal verdeeld is. Het gemiddelde gewicht is 400 g met een standaardafwijking van 15 g. In één doos gaan 20 kuipjes.

b

Het gewicht van de volle dozen is ook weer normaal verdeeld. Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van het gewicht van deze dozen.

De keuringsdienst van waren gaat regelmatig na of de fabriek wel voldoende margarine in de kuipjes doet. Daartoe nemen ze één volgepakte doos uit de dagproductie en wegen die. Als het totale gewicht meer dan 50 g naar beneden afwijkt van het gemiddelde, krijgt de fabrikant een boete.

c

Hoe groot is de kans op een boete, als de fabrikant het vulgewicht van 500 g aanhoudt?

Natuurlijk zou de keuringsdienst van waren ook de 20 kuipjes zonder de bijbehorende doos kunnen wegen. Ook nu wordt een boete gegeven als 50 g minder dan het gemiddelde gemeten zou worden.

d

Waarom is deze controle eerlijker dan de eerste?

e

In welk van de twee gevallen is de kans op een boete het kleinst? Waarom?

Op een gegeven moment worden de eisen door de keuringsdienst van waren veranderd. In het vervolg zullen 100 kuipjes op hun gewicht gecontroleerdworden. Daarbij mogen er maximaal 4 zijn die minder dan 492 g wegen.

f

Hoe groot is nu de kans op een boete, aangenomen dat de fabrikant de machine nog steeds op 500 g heeft ingesteld?

g

De kans op een boete kan verkleind worden door het vulgewicht te verhogen. Hoe hoog moet het ingesteld worden om te bereiken dat de kans op een gewicht van minder dan 492 g nog maar 1% is?

Opgave 6

Een atleet heeft zich gespecialiseerd in het verspringen. Zijn sprongen blijken normaal te zijn verdeeld met een gemiddelde van 8,60 m en een standaarddeviatie van 10 cm. Om in aanmerking te komen voor afvaardiging naar de Olympische Spelen, moet hij in zijn eigen land drie keer voldoen aan de zogenaamde Olympische limiet. Dat betekent, dat hij drie keer verder moet springen dan een door het landelijk Olympisch comité vastgestelde afstand. In dit geval bedraagt die afstand 8,70 m.

a

Bepaal de kans dat de atleet bij één sprong de limiet haalt.

b

Hoe groot is de kans dat hij bij drie achtereenvolgende sprongen drie keer de limiet overschrijdt?

c

Binnen vier maanden moet deze atleet drie keer de gestelde limiet halen. In deze vier maanden zijn er twee door het landelijk Olympisch comité erkende wedstrijden met elk drie sprongen. Bereken de kans dat de atleet precies drie keer de limiet haalt.

d

Het Olympisch record bedraagt 8,80 m. Op de Olympische Spelen heeft de atleet drie sprongen om zijn kansen te verdedigen. Hoe groot is de kans dat het hem lukt op de Olympische Spelen één keer dit record te verbeteren?

De voorwaarde waaraan voldaan moet worden om naar de Olympische Spelen te worden uitgezonden bestaat uit 4 elementen:

  • de gestelde limiet moet worden gehaald;

  • dat moet drie keer gebeuren;

  • het moet in een bepaald aantal sprongen gerealiseerd worden;

  • het moet binnen een bepaalde tijdsspanne worden verricht.

e

Welke van deze vier elementen heeft de grootste invloed op het al of niet uitzenden naar de Olympische Spelen? Motiveer je antwoord.

Opgave 7

Een schroefas van een schip verbindt de motor met de schroef. Deze as wordt op een of meer plaatsen ondersteund door een lager. Dit lager is een bronzen bus waarvan de binnendiameter zo goed mogelijk passend wordt gemaakt om de diameter van de as en waarin zich goed geoliede kogels bevinden die het draaien van de as mogelijk maken.
Er wordt gestreefd naar een binnendiameter van 15,0 mm van de bussen (en dus de lagers) en naar een diameter van 14,9 mm voor de assen. Na fabricage zijn zowel de binnendiameter van de lagers als de diameters van de assen normaal verdeeld:

  • voor de assen geldt: µ = 14,9 mm en σ = 0,1 mm;

  • voor de lagers geldt: µ = 15,0 mm en σ = 0,1 mm.

Assen met een diameter groter dan 15,1 mm en lagers met een binnendiameter kleiner dan 14,8 mm worden na een test afgekeurd.

a

Hoeveel procent van de assen heeft een diameter groter dan 15,15 mm?

b

Hoeveel procent van de lagers heeft een binnendiameter kleiner dan 14,85 mm?

c

Bereken de diameter waarvoor geldt: de kans op een as met die diameter is gelijk aan de kans op een lager met die binnendiameter.

Uit een grote hoeveelheid, die evenveel assen als lagers bevat, neem je willekeurig een as en een lager. Het verschil van de binnendiameter van de lager en de diameter van de as is een normaal verdeelde toevalsvariabele V . Als de lager niet om de as past is V < 0 .

d

Welke waarden hebben het gemiddelde en de standaardafwijking van V ?

e

Hoe groot is de kans dat de lager niet om de as past?

verder | terug