Jongens: $\mu \approx \mathrm{180,4}$ en $\sigma \approx \mathrm{7,88}$ cm.
Meisjes: $\mu \approx \mathrm{168,8}$ en $\sigma \approx \mathrm{7,08}$ cm.

Eigen antwoord.

Denk om gebruik van de bovengrenzen!

Ze zijn redelijk normaal verdeeld.

`text(P)(J < 168,8 | mu = 180,4 text( en ) sigma = 7,88) ~~ 0,070` dus ongeveer `7` %.

`text(P)(M > 180,4 | mu = 168,8 text( en ) sigma = 7,08) ~~ 0,051` dus ongeveer `5` %.

Dan moet de tweede sok zitten tussen $\mathrm{45,8}$ en $\mathrm{47,2}$ cm: $\mathrm{15,9}$% (ofwel $16$%).

Nee, want de eerste sok wijkt nu verder van het gemiddelde van $47$ cm af, dus de omliggende kansen ook.

Dan moet de tweede sok zitten tussen $\mathrm{48,8}$ en $\mathrm{50,2}$ cm: $0$%.

Ongeveer $\mathrm{9,5}$%.

Vanaf $290$ dagen.

Ongeveer $\mathrm{0,3}$%.

Ongeveer $\mathrm{4,8}$%.

`text(P)(T < 60 | mu = 62 text( en ) sigma = 0,06 * sqrt(20)) ~~ 0`

Je verwacht gemiddeld $\mathrm{3,1}$ gram met een standaardafwijking van $\frac{\mathrm{0,06}}{\sqrt{20}}\approx \mathrm{0,013}$ gram.

`text(P)(G < 3 | mu = m text( en ) sigma = 0,06) = 0,01` geeft $\frac{3-m}{\mathrm{0,06}}\approx \text{-}\mathrm{2,32}$ zodat $\mu =m\approx \mathrm{3,14}$ gram.

`text(P)(G < 3 | mu = 3,1 text( en ) sigma = s) = 0,01` geeft $\frac{3-\mathrm{3,1}}{s}\approx \text{-}\mathrm{2,32}$ zodat $\sigma =s\approx \mathrm{0,04}$ gram.

$K$ is het gewicht van een kuipje.
`text(P)(496 < K < 502 | mu(K) = 500 text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,5328`

$D$ is het gewicht van een volle doos.
$\mu \left(D\right)=20\cdot 500+400=10400$ en $\sigma \left(D\right)=\sqrt{{(\sqrt{20}\cdot 4)}^2+{15}^2}\approx \mathrm{23,35}$.

`text(P)(D < 10350 | mu(D) = 10400 text( en ) sigma(D) = 23,35) ~~ 0,1612`

De verpakking heeft naar verhouding een grote standaardafwijking. Daardoor is de kans op een boete erg groot. Beter is het om alleen op de kuipjes te letten.

Kans op een boete bij $20$ kuipjes is `text(P)(20K < 9950 | mu(20K) = 10000 text( en ) sigma(D) = 17,89) ~~ 0,0026` . Als alleen de kuipjes worden genomen, is de kans op een boete het kleinst.

`text(P)(K < 492 | mu(K) = 500 text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,0228`
Men krijgt een boete bij meer dan $5$ kuipjes. De kans daarop is `1 - text(P)(A le 4 | n = 100 text( en ) p = 0,0228) ~~ 0,0791` .

Bepaal $m$ zo, dat `text(P)(K < 492 | mu(K) = m text( en ) sigma(K) = 4) ~~ 0,01` . Je vindt $m=\mu \left(K\right)\approx \mathrm{501,3}$ gram.

`text(P)(X > 870 | mu = 860 text( en ) sigma = 10) ~~ 0,1586`

${\mathrm{0,1586}}^3\approx \mathrm{0,0040}$

`text(P)(A = 3 | n = 6 text( en ) p = 0,1586) ~~ 0,0476`

`text(P)(X > 880 | mu = 860 text( en ) sigma = 10) ~~ 0,0228`
De kans op een verbetering bij drie sprongen is dan: `text(P)(A = 1 | n = 3 text( en ) p = 0,0228) ~~ 0,0652` .

Eis drie legt de meeste beperkingen op. Hij kan niet onbeperkt blijven springen.

Ongeveer $\mathrm{0,62}$%.

Ongeveer $\mathrm{6,68}$%.

Beide normaalkrommen zijn even hoog en breed omdat de standaarddeviaties gelijk zijn. De gevraagde diameter is daarom $\mathrm{14,95}$ cm.

$\mu \left(V\right)=\mathrm{15,0}-\mathrm{14,9}=\mathrm{0,1}$ en $\sigma \left(V\right)=\sqrt{{\mathrm{0,1}}^2+{\mathrm{0,1}}^2}\approx \mathrm{0,14}$ mm.

`text(P)(V < 0 | mu = 0,1 text( en ) sigma = 0,14) ~~ 0,2375`

`int_0^5 (75a - 3ax^2) text(d)x = 1` geeft `[75ax - a x^3]_0^5 = 1` .

Dus `375a - 125a = 1` , zodat `a = 1/250 = 0,004` .

`text(P)(2 lt X lt 4) = [0,3x - 0,004 x^3]_2^4 = 0,944 - 0,568 = 0,376` .

`[0,3x - 0,004 x^3]_k^5 = 1 - (0,3k - 0,004k^3) = 0,05`

Los deze vergelijking op met de GR: `y_1 = 0.3x - 0.004x^3` en `y_2 = 0.95` met venster `[0, 5]xx[0, 1]` . Je vindt: `k = x ~~ 4,057` .

Het gemiddelde IQ is $100$ met een standaardafwijking van `15` .

Ja, want het is het quotiënt van je intelligentieleeftijd en je werkelijke leeftijd.

$2,3+13,6=15,9$%.

Ongeveer $\mathrm{0,38}$%.

Ongeveer $120$ of meer.

`text(P)(X < 495 | mu = 500 text( en ) sigma = 4) ~~ 0,1056` , dus ongeveer `11` %.

`text(P)(X < 500 | mu = m text( en ) sigma = 4) = 0,25` geeft $m=\mu \approx \mathrm{502,7}$.

Je hebt hier te maken met een trekking zonder terugleggen. Er staan dus $15$ pakken zonder ondergewicht, dus de gevraagde kans is $\frac{15}{20}\cdot \frac{14}{19}\cdot \frac{13}{18}\approx \mathrm{0,40}$.

`text(P)(T < 8000 | mu = 8043,2 text( en ) sigma = sqrt(16) * 4) ~~ 0,004`

`text(P)(X < 1000 | mu = 1070 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0401` , dus inderdaad ongeveer `4,0` %.

`text(P)(X > 2500 | mu = m text( en ) sigma = 40) = 0,04` geeft $m=\mu \approx 2570$ g.

Stel het aantal gezinspakken op $x$. Het aantal kleine pakken is dan $2x$. Voor het gewicht geldt: $x\cdot 2570+2x\cdot 1070=7536000$ (in grammen). Er kunnen maximaal $1600$ gezinspakken geproduceerd worden.

`text(P)(X > 5,0 | mu = 3,6 text( en ) sigma = 0,7) ~~ 0,0228` , dus ongeveer $2$%.

$16$ intervallen aan elkaar gekoppeld: $\mu =16\cdot \mathrm{3,6}=\mathrm{57,6}$ en $\sigma =\sqrt{16}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{2,8}$.
`text(P)(X > 60,0 | mu = 57,6 text( en ) sigma = 2,8) ~~ 0,1949` . Dus ongeveer $19$%.

Kans op geen alarm van een sensor is $\mathrm{0,45}$. Kans op alarm $\mathrm{0,55}$.
In de gang zijn $5$ sensoren; geven geen alarmmelding. De kans dat alarm wel afgaat: $1-{\mathrm{0,55}}^5\approx \mathrm{0,9497}$. Dit is ongeveer $95$%.

Mogelijkheid 1:
geeft $n>\frac{log\left(\mathrm{0,005}\right)}{log\left(\mathrm{0,55}\right)}\approx \mathrm{8,862}$. Er moeten dus $9$ sensoren zijn, dat is $4$ extra.
Dit kost € 32000,00.
Mogelijkheid 2:
Als er twee sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat .
Als er drie sensoren worden vervangen is de kans dat het alarm afgaat $1-{\mathrm{0,55}}^2\cdot {\mathrm{0,20}}^3\approx \mathrm{0,9975}>\mathrm{0,995}$.
Er moeten dus $3$ sensoren worden vervangen. De kosten daarvan zijn € 27000,00.

Volgens de advocaat is en dus is $\frac{170-\mu }{\sigma }\approx \mathrm{1,34}$ ofwel $170-\mu \approx \mathrm{1,34}\sigma$.

$170-\mu \approx \mathrm{1,34}\sigma$ en $\mu =\mathrm{160,4}$ geeft $\sigma \approx \mathrm{7,2}$.

`text(P)(X le g | mu = 160,4 text( en ) sigma = 7,2) = 0,955` , geeft $g\approx \mathrm{172,6}$.

Volgens het onderzoek is `text(P)(X > 172,6 | mu = m text( en ) sigma = 7,2) = 0,1234` en dit geeft $m=\mu \approx \mathrm{164,3}$ cm.

`text(P)(X le 170,0 | mu = 164,0 text( en ) sigma = 7,2) ~~ 0,7977` , dus ongeveer $80$%.