Hypothesen en verbanden > Hypothese toetsenVoorbeeld 2
De inhoud van een fles cola is ongeveer L.
Omdat de fabrikant volgens Europese richtlijnen niet teveel klanten mag teleurstellen
moet hij zijn flessen met een volume dat normaal is verdeeld met gemiddeld mL en een standaardafwijking van mL vullen. Nu bevat minder dan % van zijn flessen te weinig cola.
Hij controleert regelmatig de afstelling van zijn vulmachine door in een steekproef
van flessen het gemiddelde volume te meten. Hij besluit de machine bij te stellen als
hij minder dan of meer dan mL vindt. Hoe groot is de kans dat hij dit ten onrechte doet?
In een steekproef van flessen moet - als de vulmachine goed is afgesteld - volgens de -wet het vulvolume normaal zijn verdeeld met een gemiddelde van mL en een standaardafwijking van mL.
Je toetst : tegen : .
Het kritieke gebied is of .
De kans dat ten onrechte wordt verworpen is:
`text(P)(bar(V) < 1525 vv bar(V) > 1535 | µ = 1530 text( en ) σ = 3,6) ≈ 0,1649`
.
In
Ga na, dat inderdaad minder dan % van de flessen te weinig cola bevatten als de afstelling van de machine klopt.
Waarom zal de fabrikant de afstelling veranderen als hij te weinig en als hij te veel cola in zijn flessen stopt?
Reken de kans dat hij ten onrechte besluit de machine bij te stellen nog even na. Is dit een fout van de eerste of de tweede soort?
De kans bedoeld bij c is aan de hoge kant. Wat moet de fabrikant met het kritieke gebied doen om die kans kleiner te maken?
In beide voorbeelden is er sprake van de kans dat de nulhypothese ten onrechte wordt verworpen.
Waarom kun je die kans niet gewoon maken?
Waarom zou je deze kans een overschrijdingskans kunnen noemen?