Op een consultatiebureau blijken de laatste tijd veel meisjes te zijn geboren: $48$ van de $80$ laatst geboren kinderen zijn meisjes. Dat is $60$% van het totaal.
Is dit toeval of is de kans op de geboorte van een meisje inderdaad groter dan op die van een jongen?

Om te onderzoeken hoe dit zit kun je een nieuwe steekproef doen: je vraagt bijvoorbeeld een ander consultatiebureau hoeveel meisjes er bij de $100$ laatstgeborenen zijn. Je vergelijkt dan twee hypothesen:

• de nulhypothese ${\text{H}}_0$: de kans op een meisje is $\mathrm{0,5}$

• de alternatieve hypothese ${\text{H}}_1$: de kans op een meisje is $\mathrm{0,6}$

Je moet wel vooraf afspreken vanaf welk aantal meisjes bij de $100$ laatstgeborenen je welke hypothese accepteert en welke je verwerpt: bij $50$ of minder meisjes accepteer je ${\text{H}}_0$ en verwerp je ${\text{H}}_1$, bij $60$ of meer accepteer je ${\text{H}}_1$ en verwerp je ${\text{H}}_0$. Maar hoe zit het daar tussenin? Er bestaat altijd een kans dat je een hypothese ten onrechte verwerpt.
Laat $X$ het aantal meisjes bij de $100$ laatstgeborenen zijn. $X$ is binomiaal verdeeld met $n=100$ en $p=\mathrm{0,5}$ (als ${\text{H}}_0$ geldt) of $p=\mathrm{0,6}$ (als ${\text{H}}_1$ geldt).
Neem bijvoorbeeld aan dat je ${\text{H}}_0$ verwerpt bij $55$ meisjes of meer, dan is de kans dat je dit ten onrechte doet: `text(P)(X ge 55 | n = 100 text( en ) p = 0,5 ) ≈ 0,1841` .