Hypothesen en verbanden > Binomiale toets
1234567Binomiale toets

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

H 0 : p = 0,5 en H 1 : p > 0,5 .

b

P ( X 348 | n = 650 p = 0,50 ) 0,0387

c

De gehele waarden 0 t/m 356.

Opgave 1
a

Het significantieniveau is de kans dat je ten onrechte H 0 : p = 0 , 5 verwerpt. Dus de kans dat je toevallig veel meer meisjes dan jongens in je steekproef aantreft, terwijl toch de kans 50% is.

b

H 1 : p > 0 , 5 , dus je kijkt alleen naar veel meer meisjes dan jongens, niet naar veel minder meisjes aan jongens.

c

Doen, gebruik je GR.

d

Bij een onbetrouwbaarheid van 5% hoort een betrouwbaarheid van 95%.

Opgave 2
a

Nu moet P ( M g | n = 650 p = 0 , 5 ) > 0 , 99 en dus g = 355 .
Bij meer dan 355 meisjes in de steekproef verwerp je de nulhypothese.

b

De grens van het kritieke gebied verschuift dan verder van de verwachte 325 meisjes af.

c

Dan schuift de grens van het kritieke gebied nog verder naar rechts (naar 364 meisjes).
Je kunt dan alleen uitspraken doen bij zeer grote afwijkingen van de verwachting. In dit geval is dat misschien niet zo'n ramp, maar vaak leveren zelfs kleinere afwijkingen van de verwachting al grote problemen op.

Opgave 3
a

Doen, gebruik je GR.

b

Nu wordt het kritieke gebied X 16 en dus wijkt een resultaat van 16 nog steeds significant af.

Opgave 4
a

H 1 : p 1 6 betekent dat p zowel kleiner als groter dan 1 6 kan zijn.

b

Nu wordt het kritieke gebied X 3 of X 14 .

Opgave 5
a

Je hebt al een steekproefresultaat, dus je controleert alleen of dit resultaat voldoet aan het significantieniveau.

b

Dan moet je H 0 verwerpen.

c

Dan moet je H 1 verwerpen.

Opgave 6
a

X = 44 , 45 , ... , 100

b

X = 376 , 377 , ... , 1000

c

X = 3580 , 3581 , ... , 10.000

d

De grenzen worden nauwkeuriger, komen dichter bij de verwachtingswaarde te liggen. De standaardafwijking van de kansverdeling wordt naar verhouding kleiner.

e

Het trekken van een hele grote steekproef brengt in de praktijk vaak heel hoge kosten met zich mee of heel erg veel werk. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoe de gemiddelde Nederlander ergens over denkt, kun je natuurlijk het beste elke Nederlander op hetzelfde moment zijn mening kenbaar laten maken. Maar hoe zou je dat ooit kunnen regelen?

Opgave 7
a

X = 0 , 1 , ... , 65 of X = 84 , 85 , ... , 100 .

b

P ( X 80 | n = 100 p = 0,75 ) 0,1488 0,025 dus niet kleiner dan de (gehalveerde) onbetrouwbaarheisdrempel. Je mag H 0 niet verwerpen.

Opgave 8
a

Je toetst H 0 : p = 0,96 tegen H 1 : p < 0,96 met een steekproefgrootte n = 107 .

b

P ( X 92 | n = 107 p = 0,96 ) 0,113 .

c

Bij een significantieniveau van 0,01 mag H 0 niet worden verworpen en dus krijgt de geslaagde leerling gelijk. (Hij is natuurlijk ook geslaagd omdat hij dergelijke zaken begrijpt (:-)))

Opgave 9
a

288 / 5 58 .

b

H 1 : p > 0,2 , je toetst enkelzijdig.

c

P ( X > g | n = 288 p = 0,2 ) 0,05 geeft g = 69 . Het kritieke gebied is X = 70 , 71 , ... , 288 .
De bedrijfsleider krijgt gelijk.

Opgave 10
a

3 19 2 18 16 17 3 + 3 19 2 18 1 17 0,050568 0,05

b

P ( X > g | n = 100 p = 0,05 ) 0,01 geeft g = 11 . Hij moet dus minstens 12 prijzen hebben gewonnen.

Opgave 11

Het kritieke gebied wordt K = 0 , 1 , ... , 231 of K = 270 , 271 , ... , 500 .

Opgave 12
a

n = 179568 en p = 0,5 .

b

Je toetst H 0 : p = 0,5 tegen H 1 : p > 0,5 met α = 0,05 .
P ( M > g | n = 179568 p = 0,5 ) 0,05 geeft g = 90132 . Het kritieke gebied is M = 90133 , 90134 , ... , 179568 .
De nulhypothese mag niet worden verworpen, de kans dat een pasverwekte een meisjes is blijft 50%.

c

Dat hoef je niet na te rekenen, een verkleining van α betekent dat de grens van het kritieke gebied nog verder van de verwachtingswaarde af komt te liggen. Dus dan wordt de alternatieve hypothese helemaal verworpen.

Opgave 13
a

n = 40 en p = 1 3 .

b

0,061

c

0,0096

d

P ( X 18 | n = 40 p = 1 3 ) 0,0832 > 0,05 dus de helderziende wordt niet helderziend verklaard.

Opgave 14

Je toetst H 0 : p = 0,25 tegen H 1 : p > 0,25 met een steekproef van grootte n = 100 en een significantieniveau van α = 0,05 .
P ( X > g | p = 0,25 n = 100 ) 0,05 geeft het kritieke gebied: X > 32 .

Omdat 33 in het kritieke gebied ligt moet hij de nulhypothese verwerpen. Dus hij mag niet aannemen dat 25% van de bessenstruiken gevoelig is voor meeldauw, dat percentage zal hoger liggen.

verder | terug