Hypothesen en verbanden > Binomiale toets
1234567Binomiale toets

Toepassen

Opgave 13Onderdelen produceren
Onderdelen produceren

In een fabriek wordt een cilindervormig onderdeeltje voor machines gemaakt. Voor de diameter van dit onderdeel, (in millimeter), geldt: is normaal verdeeld met een gemiddelde van  millimeter en een standaardafwijking van  millimeter. De geproduceerde onderdelen worden als volgt gecontroleerd. Er wordt een steekproef genomen van de geproduceerde onderdelen met een omvang van . Deze onderdelen worden gepast in een rond gat met  millimeter. Het aantal niet-passende onderdelen wordt geteld. Ga uit van een significantie van %.

a

Hoe groot is de kans dat een onderdeel niet in het gat past?

b

Voer een hypothesetoets uit om te bepalen hoeveel niet-passende onderdelen er in de steekproef mogen zitten vóór men het productieproces gaat bijstellen.

Opgave 14Fout van de tweede soort
Fout van de tweede soort

Bij het toetsen van hypothesen kan er nog een andere fout optreden, namelijk dat de nulhypothese niet wordt verworpen, terwijl deze toch niet klopt. Deze fout heet "fout van de tweede soort" . De kans op deze fout is alleen te berekenen als de waarde van in de populatie bekend is. Maar dat is bijna nooit zo. Deze fout kan wel worden onderzocht.

Bekijk de volgende toets:
is het aantal keren munt bij het werpen met een geldstuk, is binomiaal verdeeld.
De indruk bestaat dat het geldstuk niet zuiver is. Er wordt een toets uitgevoerd met steekproefomvang 100, om te bepalen of het geldstuk zuiver is.

Er wordt een significantie van 5% gebruikt.

a

Bepaal het kritieke gebied.

b

Neem nu voor het kritieke gebied . Onderzoek de kans dat niet verworpen wordt, terwijl niet juist is, dus als . Doe dit door een tabel te maken waarin loopt van tot met stapjes van en bij deze waarden de gevraagde kans te berekenen.

c

Hoe kan deze foutkans worden verkleind?

d

Voor a en b nog een keer uit, maar nu met een steekproefomvang . Vergelijk de beide uitkomsten.

verder | terug