Hypothesen en verbanden > Binomiale toets
1234567Binomiale toets

Verwerken

Opgave 8

Op een grote school slaagt elk jaar ongeveer 96% van de eindexamenkandidaten. Het afgelopen jaar viel het resultaat behoorlijk tegen. Slechts 92 van de 107 kandidaten haalden het eindexamen. Op andere scholen in de buurt waren er geen grote veranderingen ten opzichte van de slagingspercentages van de voorafgaande jaren. Er wordt geroepen: "De kwaliteit van de school holt achteruit". Een van de geslaagden is het daarmee niet eens: "Nee hoor; dat is helemaal niet waar. Dat kan gewoon eens een jaar voorkomen. Die kans bestaat nou eenmaal".

a

De uitspraak van deze geslaagde kun je toetsen. Hoe luiden de nulhypothese en de alternatieve hypothese?

b

Bereken de kans op 92 of minder geslaagden als de nulhypothese waar is.

c

Krijgt de geslaagde leerling gelijk als het significantieniveau 0,01 is?

Opgave 9

Het hoofd van de personeelsadministratie van een groot bedrijf heeft het idee dat het ziekteverzuim op maandag veel groter is dan op de andere dagen in de week. Om dit te onderzoeken vraagt hij het aantal ziekteverzuimdagen per werkdag op in een bepaalde maand. In deze tabel zie je de resultaten.

dag ma di wo do vr
aantal zieken 95 61 58 63 11
a

Hoeveel zieken zou je op maandag mogen verwachten als het ziekteverzuim onafhankelijk is van de weekdag?

Het vermoeden van de bedrijfsleider kun je met deze gegevens toetsen. Als nulhypothese kun je nemen: H 0 : p = 0,2 .

b

Formuleer de alternatieve hypothese.

c

Krijgt de bedrijfsleider gelijk? Neem een significantieniveau van α = 0,05 .

Opgave 10

Bij een loterij die elke week plaatsvindt, moet je op een formulier met daarop de getallen 1 tot en met 19, drie getallen aankruisen. Nadat de inlevertijd is verstreken, worden aselect drie getallen getrokken. Een deelnemer die op zijn lot tenminste twee van de drie getrokken getallen heeft aangekruist, krijgt een prijs.

a

Toon aan dat, afgerond op twee decimalen, de kans op een prijs gelijk is aan 0,05.

Iemand beweert dat zijn kans op een prijs groter is dan 0,05. Deze bewering wordt getoetst door gedurende honderd weken het aantal prijzen van deze persoon te noteren. Er wordt een significantieniveau van 1% gekozen.

b

Hoeveel prijzen moet deze persoon in die honderd weken tenminste hebben gewonnen om hem gelijk te kunnen geven?

Opgave 11

Iemand wil de zuiverheid van een geldstuk controleren en besluit er 500 keer mee te werpen.

Bij welke aantallen "kop" zal hij besluiten dat het geldstuk onzuiver is als hij een betrouwbaarheid van 90% hanteert?

Opgave 12

In 1998 zijn er in Nederland 179.568 baby’s geboren, te weten 90.096 meisjes en 89.472 jongens. Met deze getallen kun je toetsen of de kans op een meisje gelijk is aan de kans op een jongen.
De nulhypothese is dan weer: de kans op een meisje is 0,5.

a

Neem aan dat het aantal meisjes binomiaal is verdeeld. Welke parameters heeft deze verdeling?

b

Moet de nulhypotese verworpen of geaccepteerd worden als de onbetrouwbaarheidsdrempel 5% is?

c

En als de toets een betrouwbaarheid van 99% moet hebben?

verder | terug