Hypothesen en verbanden > Binomiale toets
1234567Binomiale toets

Voorbeeld 3

Voor een bepaalde toets scoort gemiddeld 72% van de kandidaten een voldoende. Deze keer hebben 16 van de 30 kandidaten een voldoende gehaald, duidelijk minder dan 72%. Wijkt dit resultaat significant af van het verwachte resultaat als je een siginificantieniveau van 10% hanteert?

> antwoord

Dit is hetzelfde probleem als dat in Voorbeeld 1. Je kunt het echter ook op een andere manier oplossen. Daarbij maak je meteen gebruik van het testresultaat: 16 van de 30 kandidaten haalden een voldoende.

Als 16 in het kritieke gebied van de toets ligt, dan moet dit gebied minstens X 16 zijn (wellicht groter). En dan moet
P ( X 16 | n = 30 p = 0,72 ) 0,10 .
Deze overschrijdingskans is 0,0225 en dus inderdaad kleiner dan α = 0.10 .

Je weet nu zeker dat 16 in het kritieke gebied van de toets ligt, ook al heb je de grens ervan niet vastgesteld. De nulhypothese wordt verworpen, het resultaat wijkt significant af.

Opgave 5

In Voorbeeld 3 wordt de toets van Voorbeeld 1 opnieuw bekeken.

a

Waarom is het in dit geval niet nodig om het kritieke gebied vast te stellen?

b

Wat betekent het als de overschrijdingskans kleiner is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?

c

Wat betekent het als de overschrijdingskans groter is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?

Opgave 6

Je toetst H 0 : p = 0,35 tegen H 1 : p > 0,35 met een significantieniveau van 5%.

a

Bepaal het kritieke gebied bij een steekproef met grootte 100.

b

Doe hetzelfde bij een steekproef van grootte 1000.

c

En nog eens bij een steekproef met grootte 10.000.

d

Welke invloed heeft de grootte van de steekproef op de grens van het kritieke gebied? Wat heeft dit te maken met de standaardafwijking van de gebruikte binomiale verdeling?

e

Waarom neemt men niet altijd een zo groot mogelijke steekproef?

Opgave 7

Je toetst H 0 : p = 0,75 tegen H 1 : p 0,75 met een onbetrouwbaarheidsdrempel van α = 0,05 .

a

Bepaal het kritieke gebied als je een representatieve steekproef van 100 gebruikt.

b

Stel je voor dat je vooraf hebt bepaald dat in de steekproef 80 elementen de betreffende eigenschap hebben. Leg uit waarom in dat geval het berekenen van het kritieke gebied niet nodig is. Laat zien hoe je in zo’n geval sneller te werk kunt gaan.

verder | terug