Hypothesen en verbanden

Hypothesen en verbanden > Binomiale toets

1234567Binomiale toets

Voorbeeld 3

Voor een bepaalde toets scoort gemiddeld $72$ % van de kandidaten een voldoende. Deze keer hebben $16$ van de $30$ kandidaten een voldoende gehaald, duidelijk minder dan $72$ %. Wijkt dit resultaat significant af van het verwachte resultaat als je een significantieniveau van $10$ % hanteert?

> antwoord

Dit is hetzelfde probleem als dat in Voorbeeld 1. Je kunt het echter ook op een andere manier oplossen. Daarbij maak je meteen gebruik van het testresultaat: $16$ van de $30$ kandidaten haalden een voldoende.

Als $16$ in het kritieke gebied van de toets ligt, dan moet dit gebied minstens $X \leq 16$ zijn (wellicht groter). En dan moet
`text(P)(X le 16 | n = 30 text( en ) p = 0,72) le 0,10` .
Deze overschrijdingskans is $0,0225$ en dus inderdaad kleiner dan $α = 0,10$ .

Je weet nu zeker dat $16$ in het kritieke gebied van de toets ligt, ook al heb je de grens ervan niet vastgesteld. De nulhypothese wordt verworpen, het resultaat wijkt significant af.

Opgave 5

In Voorbeeld 3 wordt de toets van Voorbeeld 1 opnieuw bekeken.

Waarom is het in dit geval niet nodig om het kritieke gebied vast te stellen?

Wat betekent het als de overschrijdingskans kleiner is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?

Wat betekent het als de overschrijdingskans groter is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?

Opgave 6

Je toetst $H_{0} : p = 0,35$ tegen $H_{1} : p > 0,35$ met een significantieniveau van $5$ %.

Bepaal het kritieke gebied bij een steekproef met grootte $100$ .

Doe hetzelfde bij een steekproef van grootte $1000$ .

En nog eens bij een steekproef met grootte $10.000$ .

Welke invloed heeft de grootte van de steekproef op de grens van het kritieke gebied? Wat heeft dit te maken met de standaardafwijking van de gebruikte binomiale verdeling?

Waarom neemt men niet altijd een zo groot mogelijke steekproef?

Opgave 7

Je toetst $H_{0} : p = 0,75$ tegen $H_{1} : p \neq 0,75$ met een onbetrouwbaarheidsdrempel van $α = 0,05$ .

Bepaal het kritieke gebied als je een representatieve steekproef van $100$ gebruikt.

Stel je voor dat je vooraf hebt bepaald dat in de steekproef $80$ elementen de betreffende eigenschap hebben. Leg uit waarom in dat geval het berekenen van het kritieke gebied niet nodig is. Laat zien hoe je in zo’n geval sneller te werk kunt gaan.

verder | terug