Hypothesen en verbanden > Binomiale toets
1234567Binomiale toets

Uitleg

In 2006 was in de Nederlandse gemeente A 60% van de geboren kinderen een meisje. Je vraagt je af of de kans op een meisje in Nederland soms meer dan 50% is geworden. Je neemt in 2007 een steekproef van 650 in dat jaar geborenen door heel Nederland en vraagt of het een jongen dan wel een meisje betreft.
Je wilt nu vooraf vaststellen bij welk aantal meisjes M in deze steekproef je kunt zeggen dat de kans op een meisje inderdaad meer dan 50% is. M is een binomiale stochast.

Je toetst H 0 : p = 0,5 tegen H 1 : p > 0,5 .
Je gebruikt een steekproef van grootte n = 650 .

Bij zo'n toets neem je als uitgangspunt het vermijden van een fout van de eerste soort: de kans dat je H 0 ten onrechte verwerpt moet kleiner zijn dan (bijvoorbeeld) 5%. Deze 5% heet het significantieniveau of de onbetrouwbaarheidsdrempel van de toets en wordt aangegeven met α. Je spreekt dus VOORAF af dat (bijvoorbeeld) α = 0,05 .

Je kritieke gebied is M > g . Dan moet:

P ( H 0 verwerpen | H 0 is waar ) =
= P ( M > g | p = 0,5 n = 650 ) 0,05

Dus moet P ( M g | p = 0,5 n = 650 ) 0,95.
Je grafische rekenmachine geeft: g = 346 .

Als je dus meer dan 346 meisjes in je steekproef aantreft mag je met een significantieniveau van 5% besluiten dat de kans op een meisje meer dan 50% is.

Opgave 1

In de Uitleg gaat het weer om de hypothese dat de kans op de geboorte van een meisje 50% is. Het siginificantieniveau van de toets is 5%.

a

Leg uit wat dit significantieniveau precies betekent.

b

Er is hier sprake van een enkelzijdig binomiale toets. Kun je die naam verklaren?

c

Reken zelf het kritieke gebied van deze toets na.

d

Waarom kun je ook zeggen dat de beschreven toets een betrouwbaarheid heeft van 95%?

Opgave 2

Bekijk nog eens de toets in de Uitleg .

a

Voer deze toets nog eens uit, maar nu met een significantieniveau van 1%.

b

Welke invloed heeft het verkleinen van het significantieniveau op het kritieke gebied?

c

Waarom wordt het significantieniveau niet nog veel kleiner genomen, zeg 0,1%?

verder | terug