Hypothesen en verbanden > Normale toets
1234567Normale toets

Voorbeeld 2

Bekijk de applet: normale verdeling gewicht kilopakken suiker

Volgens de fabrikant is het gewicht G (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met µ ( G ) = 1002 en σ ( G ) = 3 .
De fabrikant test zijn vulmachine door van een steekproef van 10 pakken het gemiddelde gewicht te berekenen. Hij doet uiteraard een dubbelzijdige toets.
Wat is het beslissingsvoorschrift bij een significantieniveau van 1%?

> antwoord
  • H 0 : µ ( G ¯ ) = 1002 en σ ( G ¯ ) = 3 10 0,95 .

  • H 1 : µ ( G ¯ ) 1002

Het significantieniveau is α = 0,01 .

P ( G ¯ g 1 G ¯ > g 2 | µ = 1002 σ = 0,95 ) 0,01 geeft: g 1 999,5 en g 2 1004,5 .
Het kritieke gebied wordt daarom: G ¯ 999,5 of G ¯ 1004,5 .

Opgave 6

In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij een tweezijdige toets te werk kunt gaan.

a

Waarom is dit een tweezijdige toets? Wat gebeurt er met de onbetrouwbaarheidsdrempel α ?

b

Voer de beschreven toets zelf uit, maar nu met een significantieniveau van 5%.

Opgave 7

In een fabriek heeft men het vermoeden dat het koolstofgehalte van een bepaalde staalsoort groter is dan 0,200%. Uit een steekproef van 80 metingen wordt een gemiddelde gevonden van 0,213%.
De standaardafwijking van het koolstofgehalte is bekend en bedraagt α = 0,041 %.

a

Formuleer een geschikte nulhypothese en een alternatieve hypothese.

b

Toets de hypothese met een onbetrouwbaarheidsdrempel van 0,01. Wat is je conclusie?

Opgave 8

In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters bepaald. De gebruikte apperatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde 175 mg per 100 mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op: 168, 170, 188, 170, 174, 190, 188, 171.

Is er met een significantie van α = 0,01 reden om aan te nemen dat de meetapperatuur niet goed meer werkt?

verder | terug