Hypothesen en verbanden > Normale toets
1234567Normale toets

Uitleg

Bekijk de applet: normale verdeling gewicht kilopakken suiker

Volgens de fabrikant is het gewicht G (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met µ ( G ) = 1002 en σ ( G ) = 3 . Omdat de consumentenbond veel klachten heeft binnengekregen waarin wordt gemeld dat de pakken suiker van deze fabrikant te weinig suiker bevatten, wordt er door hen getwijfeld aan dit gemiddelde. De consumentenbond stelt dat µ ( G ) < 1002 .
Ze onderzoeken de bewering van de fabrikant door een pak suiker te wegen.
Ze vinden dat de fabrikant ongelijk heeft als dit pak suiker minder dan 998 gram weegt. Dit is het beslissingsvoorschrift.

Dan bestaat de kans dat dit pak toevalligerwijs minder dan 998 gram weegt, terwijl toch de fabrikant gelijk heeft. De consumentenbond zou dan moeten beweren dat de fabrikant ongelijk heeft, terwijl dat niet waar is.
Ga na, dat die kans is: P ( G < 998 | µ = 1002 σ = 3 ) 0,091 .
Er is dus meer dan 9% kans dat de consumentenbond ten onrechte beweert dat de fabrikant ongelijk heeft.

De bewering van de fabrikant is de nulhypothese H 0 : µ ( G ) = 1002 .
De consumentenbond stelt als alternatieve hypothese H 1 : µ ( G ) < 1002 .

De mogelijkheid dat dit pak toevalligerwijs minder dan 998 gram weegt, terwijl toch de fabrikant gelijk heeft, is een fout van de eerste soort. De kans op zo'n fout heet het significantieniveau van de toets. Die kans is hier α 0,091.
Meestal wordt geprobeerd om α kleiner te krijgen, want de consumentenbond doet niet graag foute uitspraken. Ze stellen dan voorafgaande aan de toets vast welke waarde van α nog acceptabel is en bepalen het bijbehorende beslissingsvoorschrift.
En natuurlijk nemen ze een grotere steekproef. Want dan geldt de n -wet...

Opgave 1

Gebruik de gegevens van de uitleg.

a

Stel dat de consumentenorganisatie vindt dat de fabrikant ongelijk heeft als het gewogen pak suiker minder dan 997 gram weegt. Wat is nu in drie decimalen de kans op onterecht verwerpen van `text(H)_0` ?

b

Welk bezwaar zit er aan deze toets?

Opgave 2

In de Uitleg 1 zie je hoe de consumentenbond het gewicht van kilopakken suiker controleert.

a

Er is hier sprake van een enkelzijdige normale toets. Kun je die naam verklaren?

b

Waarom voert de consumentenbond een enkelzijdige toets uit? Hoe zou dat met de fabrikant zelf zijn?

c

Wat moet de conclusie zijn als de consumentenbond vooraf een significantieniveau van 5% wilde hanteren?

d

Bij welk gewicht zou er dan sprake zijn van een significant verschil?

verder | terug