Je gaat nu het gemiddelde gewicht van de pakken suiker toetsen door een steekproef van `100` pakken.
De fabrikant beweert dat het gewicht
`G`
(gram) van zijn pakken suiker een gemiddelde
`mu(G)=1002`
en een standaardafwijking
`sigma(G)=3`
hebben.
Het gewicht
`G`
van die pakken suiker hoeft niet normaal verdeeld te zijn.
Toch is het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de pakken suiker uit deze steekproef automatisch normaal verdeeld. Want uit de centrale limietstelling volgt: als er veel steekproeven genomen worden, zijn de gemiddelde steekproefgewichten normaal verdeeld. Dat geldt ook voor de gemiddelden van steekproeven van `100` .
Om te kunnen toetsen moeten het gemiddelde van de steekproef `mu(bar(G))` en de standaardafwijking van dit gemiddelde `sigma(bar(G))` bekend zijn.
`mu(bar(G))` volgt uit de steekproefgegevens: `mu(bar(G)) = mu(G)`
`sigma(bar(G))` volgt uit de wortel-n-wet: `sigma(bar(G))=(sigma(G))/sqrt(n)`
Bij gebruik van het kritieke gebied uit het eerdere voorbeeld volgt nu de overschrijdingskans:
`text(P)(bar(G) lt 998| mu(bar(G)) =1002 text( en ) sigma(bar(G)) = 3/sqrt(100)) ~~
0`
De kans dat er een foute conclusie wordt getrokken is dus veel kleiner geworden.
Gebruik de gegevens in
Wat betekent dit voor de toets?
Als in die steekproef het gemiddelde gewicht gram zou zijn, zou de consumentenbond dan met een betrouwbaarheid van % gelijk krijgen?
Gebruik de gegevens uit
Geef de waarden van `mu(bar(G))` en `sigma(bar(G))` .
Stel dat in de steekproef het gemiddelde gewicht minder dan `1000` gram is. Wat is de conclusie als de consumentenorganisatie een significantieniveau van `1` % hanteert?