Hypothesen en verbanden > Normale toets
1234567Normale toets

Uitleg

Je gaat nu het gemiddelde gewicht van de pakken suiker toetsen door een steekproef van `100` pakken.

De fabrikant beweert dat het gewicht `G` (gram) van zijn pakken suiker een gemiddelde `mu(G)=1002` en een standaardafwijking `sigma(G)=3` hebben.
Het gewicht `G` van die pakken suiker hoeft niet normaal verdeeld te zijn.

Toch is het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de pakken suiker uit deze steekproef automatisch normaal verdeeld. Want uit de centrale limietstelling volgt: als er veel steekproeven genomen worden, zijn de gemiddelde steekproefgewichten normaal verdeeld. Dat geldt ook voor de gemiddelden van steekproeven van `100` .

Om te kunnen toetsen moeten het gemiddelde van de steekproef `mu(bar(G))` en de standaardafwijking van dit gemiddelde `sigma(bar(G))` bekend zijn.

  • `mu(bar(G))` volgt uit de steekproefgegevens: `mu(bar(G)) = mu(G)`

  • `sigma(bar(G))` volgt uit de wortel-n-wet: `sigma(bar(G))=(sigma(G))/sqrt(n)`

Bij gebruik van het kritieke gebied uit het eerdere voorbeeld volgt nu de overschrijdingskans:
`text(P)(bar(G) lt 998| mu(bar(G)) =1002 text( en ) sigma(bar(G)) = 3/sqrt(100)) ~~ 0`

De kans dat er een foute conclusie wordt getrokken is dus veel kleiner geworden.

Opgave 3

Gebruik de gegevens in Uitleg 1. Nu neemt de consumentenbond een steekproef van 100 pakken.

a

Wat betekent dit voor de toets?

b

Als in die steekproef het gemiddelde gewicht 999 gram zou zijn, zou de consumentenbond dan met een betrouwbaarheid van 99% gelijk krijgen?

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit Uitleg 2. Neem nu aan de consumentenorganisatie een steekproef van `8`  pakken hanteert.

a

Geef de waarden van `mu(bar(G))` en `sigma(bar(G))` .

b

Stel dat in de steekproef het gemiddelde gewicht minder dan `1000`  gram is. Wat is de conclusie als de consumentenorganisatie een significantieniveau van `1` % hanteert?

verder | terug