Hypothesen en verbanden > Normale toets
1234567Normale toets

Uitleg

Door een grote steekproefomvang kan er nauwkeuriger worden gecontroleerd of een nulhypothese waar is.

Bekijk nogmaals de toets op het gemiddelde gewicht van de pakken suiker met een steekproefomvang `n=100` .

De bewering van de fabrikant is nu anders: het gewicht `G` (gram) van mijn pakken suiker heeft een gemiddelde `mu(G)=1002` en een standaardafwijking `sigma(G)=3` .
Merk op dat er niet meer bij staat dat het gewicht `G` van de suiker normaal verdeeld is.

Toch is het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de pakken suiker uit deze steekproef wel normaal verdeeld. Anders gezegd: als er veel steekproeven genomen worden, zijn de gemiddelde steekproefgewichten normaal verdeeld. Dit volgt uit de centrale limietstelling.

Om te kunnen toetsen moeten het gemiddelde van de steekproef `bar(G)` en de standaardafwijking van dit gemiddelde `sigma(bar(G))` bekend zijn.

  • `bar(G)` volgt uit de steekproefgegevens: `bar(G) = mu(G)`

  • `sigma(bar(G))` volgt uit de wortel-n-wet: `sigma(bar(G))=(sigma(G))/sqrt(n)`

Bij gebruik van het kritieke gebied uit het eerdere voorbeeld volgt nu de overschrijdingskans:
`text(P)(bar(G) lt 998| mu(G) =1002 ^^ sigma(bar(G)) =3/sqrt(100))`

Met een grotere steekproef is de onbetrouwbaarheidsdrempel dus veel kleiner geworden.

Opgave 3

Gebruik de gegevens in de Uitleg 1. Nu neemt de consumentenbond een steekproef van 100 pakken.

a

Wat betekent dit voor de toets?

b

Als in die steekproef het gemiddelde gewicht 998 gram zou zijn, zou de consumentenbond dan met een betrouwbaarheid van 95% gelijk krijgen?

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit de uitleg. Neem nu aan de consumentenorganisatie een steekproef van 8 pakken hanteert.

a

Geef de waarden van `mu(bar(G))` en `sigma(bar(G))` .

b

Stel dat in de steekproef het gemiddelde gewicht minder dan 1000 gram is. Wat is de conclusie als de consumentenorganisatie een significantieniveau van 1% hanteert?

verder | terug