Hypothesen en verbanden > Normale toets
1234567Normale toets

Theorie

Iemand beweert: stochast X is normaal verdeeld met µ ( X ) = µ en σ ( X ) = σ .
Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld): µ ( X ) µ .
Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte n. Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van µ significant is.

Bij zo'n normale toets van het gemiddelde is de nulhypothese H 0 : µ ( X ) = µ .
Daarnaast staat een alternatieve hypothese H 1 : µ ( X ) µ .

Het gemiddelde X ¯ in de steekproef is ook normaal verdeeld met µ ( X ¯ ) = n µ n = µ en σ ( X ¯ ) = n σ n = σ n als de nulhypothese inderdaad waar is.
Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van µ zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α, bijvoorbeeld:

`text(P)(bar(X) le g_1 vv bar(X) gt g_2   |   mu(bar(X)) = mu text( en ) sigma(bar(X)) = (sigma)/(sqrt(n))) le α`

Hierin zijn g 1 en g 2 de grenswaarden van het kritieke gebied X ¯ g 1 of g 2 de grenswaarden van het kritieke gebied X ¯ > g 2 .
Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld 10%, 5% of 1%. De keuze geeft informatie over de significantie van de toets.

verder | terug