De inspectie voor het onderwijs vergelijkt van een bepaalde school de cijfers voor wiskunde B van het SE (schoolexamen) en het CE (centraal examen). In de tabel vind je de gegevens van een klas van `19` leerlingen.
leerling | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
SE-cijfer | 6,0 | 6,7 | 5,8 | 7,1 | 5,4 | 6,5 | 8,8 | 6,9 | 7,9 | 5,1 | 6,1 | 6,1 | 6,4 | 7,4 | 5,9 | 6,2 | 7,1 | 6,8 | 6,3 |
CE-cijfer | 6,4 | 6,3 | 5,2 | 6,5 | 5,4 | 6,1 | 9,0 | 6,8 | 7,5 | 5,6 | 6,0 | 6,5 | 6,0 | 6,5 | 6,0 | 6,6 | 7,0 | 6,6 | 6,4 |
De inspectie besluit om een tekentoets toe te passen met een significantieniveau van `5` %. Een `+` geeft aan dat de leerling het CE beter heeft gemaakt, een `-` dat het CE minder is gemaakt. Mag de inspectie op grond hiervan concluderen dat het CE slechter is gemaakt?
leerling | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
teken | `+` | `-` | `-` | `-` | `0` | `-` | `+` | `-` | `-` | `+` | `-` | `+` | `-` | `-` | `+` | `+` | `-` | `-` | `+` |
Een `+` geeft aan dat de leerling het CE beter heeft gemaakt, een `-` dat het CE minder is gemaakt. Een `0` geeft aan dat de twee resultaten niet verschillen. Dit paar waarnemingen wordt niet meegeteld. De reden is dat er anders een (te) grote kans op de fout " `H_1` is juist, maar wordt niet geaccepteerd" kan optreden.
`X` is het aantal minnen (CE slechter) in de steekproef ( `n=18` ). `X` is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,5` (altijd bij de tekentoets)
`text(H)_1: p gt 0,5`
`text(P)(X ge 11 |n=18 text( en ) p=0,5)~~0,2403>0,05`
De inspectie mag op grond hiervan deze conclusie niet trekken.
Gebruik de gegevens uit
Waarom is `n=18` en niet `n=19` ?
Stel dat het CE-cijfer van leerling 5 een `5,2` was geweest. Had dan de inspectie met een significantieniveau van `10` % mogen concluderen dat het CE slechter is gemaakt?