Hypothesen en verbanden > Bijzondere toetsenVoorbeeld 2
Twee groepen hebben dezelfde toets gemaakt. De scores van beide groepen zijn normaal verdeeld. Groep A heeft een gemiddelde score gehaald van `6,4` met een standaardafwijking van `0,7` . Groep B heeft een gemiddelde score gehaald van `7,9` met een standaardafwijking van `0,9` .
Als je een onbetrouwbaarheidsdrempel van `10` % neemt, kun je dan zeggen dat de scores van groep B significant beter zijn dan die van groep A?
Noem `V` het verschil van beide scores.
`V` is normaal verdeeld met een gemiddelde van `7,9-6,4=1,5` en een standaardafwijking van `sqrt(0,7^2+0,9^2)=sqrt(1,3)` .
Wanneer de scores van groep B hetzelfde zouden zijn als die van groep A, zou het verschil `0` moeten zijn. De nulhypothese is daarom `text(H)_0` : `mu_V = 0` (altijd) en de alternatieve hypothese luidt `text(H)_1` : `mu_V gt 0` .
`text(P)(V > g | mu_V = 0 text( en ) sigma_V = sqrt(1,3)) lt 0,1` geeft `g ~~ 1,46` .
Omdat `mu_V = 7,9 - 6,4 = 1,5>1,46` is de afwijking voldoende om te concluderen dat de cijfers van groep A significant beter zijn.
Gebruik de gegevens uit
Als je een onbetrouwbaarheidsdrempel van `5` % hanteert, kun je dan ook concluderen dat de cijfers van groep A significant beter zijn dan die van groep B?
Stel dat er een fout is gemaakt en dat groep B gemiddeld een 7,8 heeft gehaald. De standaardafwijking blijft hetzelfde. Wat is nu de conclusie bij een onbetrouwbaarheidsdrempel van 10%?
Twee machines vullen pakken met suiker. De machines horen de pakken met een gelijke hoeveelheid suiker te vullen. Om te controleren of dit zo is, worden van beide machines steekproeven genomen.
Bij machine A is het gemiddelde gewicht van de pakken suiker in de steekproef `1002` gram met een standaardafwijking van `2,5` gram. Bij machine B is het gemiddelde gewicht van de pakken suiker in de steekproef `1008` gram met een standaardafwijking van `3,6` gram.
Verschillen de gemiddelde vulgewichten van machine A en machine B significant van elkaar? Neem een significantie van `10` %.