Bij worpen met een geldstuk vind je keer kop en keer munt. Mag je nu met een significantieniveau van % concluderen dat het geldstuk niet eerlijk is?
Bij een eerlijk geldstuk verwacht je keer kop en keer munt, noem deze theoretische waarden en . De experimenteel gevonden waarden zijn en .
Bekijk nu
`chi^2=((x_1-t_1)^2)/(t_1)+((x_2-t_2)^2)/(t_2)`
.
Hierin kan de waarden t/m aannemen en is .
`chi^2`
(chi-kwadraat) is een continue stochast die een maat is voor de afwijking van de
experimentele waarden en de theoretische waarden. Als
`chi^2 = 0`
stemmen beide volledig overeen. Omdat hier vastligt als bekend is, is het aantal vrijheidsgraden . In dit geval is en en dus
`chi^2 = 4,5`
.
Met de grafische rekenmachine vind je:
`text(P)(chi^2 gt 4,5) ~~ 0,0339 lt 0,05`
.
Dus ligt in het kritieke gebied van de toets en is de afwijking van een eerlijk geldstuk significant.
Deze situatie is uit te breiden naar situaties met theoretische en evenveel experimentele waarden. Er zijn dan `df = n-1` graden van vrijheid (df = degrees of freedom) voor `chi^2` .
Gebruik de gegevens uit
Laat zien, dat `chi^2 = 4,5` van de vier metingen.
Welke kleinste waarde kan `chi^2` aannemen? Wat moet er dan in de steekproef aan de hand zijn?
Bereken zelf de overschrijdingskans en controleer dat het antwoord in de uitleg juist
is.
Is het geldstuk
"eerlijk"
bij een significantieniveau van
`5`
%?