Hypothesen en verbanden > Bijzondere toetsen
1234567Bijzondere toetsen

Uitleg

Bij 200 worpen met een geldstuk vind je 115 keer kop en 85 keer munt. Mag je nu met een significantieniveau van 5% concluderen dat het geldstuk niet eerlijk is?

Bij een eerlijk geldstuk verwacht je 100 keer kop en 100 keer munt, noem deze theoretische waarden t 1 en t 2 . De experimenteel gevonden waarden zijn x 1 en x 2 .
Bekijk nu `chi^2=((x_1-t_1)^2)/(t_1)+((x_2-t_2)^2)/(t_2)` .

Hierin kan x 1 de waarden 0 t/m 200 aannemen en is x 1 + x 2 = 200 .
`chi^2` (chi-kwadraat) is een continue stochast die een maat is voor de afwijking van de experimentele waarden en de theoretische waarden. Als `chi^2 = 0` stemmen beide volledig overeen. Omdat hier x 2 vastligt als x 1 bekend is, is het aantal vrijheidsgraden 1. In dit geval is x 1 = 115 en x 2 = 85 en dus `chi^2 = 4,5` .
Met de grafische rekenmachine vind je:
`text(P)(chi^2 gt 4,5) ~~ 0,0339 lt 0,05` .
Dus ligt 4,50 in het kritieke gebied van de toets en is de afwijking van een eerlijk geldstuk significant.

Deze situatie is uit te breiden naar situaties met n theoretische en evenveel experimentele waarden. Er zijn dan `df = n-1` graden van vrijheid (df = degrees of freedom) voor `chi^2` .

Opgave 4

Gebruik de gegevens uit Uitleg 3.

a

Laat zien, dat `chi^2 = 4,5` van de vier metingen.

c

Welke kleinste waarde kan `chi^2` aannemen? Wat moet er dan in de steekproef aan de hand zijn?

d

Bereken zelf de overschrijdingskans en controleer dat het antwoord in de uitleg juist is.
Is het geldstuk "eerlijk" bij een significantieniveau van `5` %?

verder | terug