Hypothesen en verbanden > Bijzondere toetsen
1234567Bijzondere toetsen

Voorbeeld 3

Een verzekeringsmaatschappij deelt branden in in drie klassen: licht, middel en zwaar. De ervaring is dat `65` % van de branden licht, `25` % middel en `10` % zwaar is. Elk jaar doet de verzekeringsmaatschappij een toets om te beoordelen of er een wijziging in de verdeling over de klassen optreedt. Dit jaar blijkt dat `55` % van de branden licht, `30` % middel en `15` % zwaar was.

Onderzoek met een significantie van `10` % of er reden is om aan te nemen dat er een verschuiving van de percentages in de zwaardere richting heeft plaatsgevonden.

> antwoord

Hier is sprake van een afwijking van de "theoretische" waarden `t_1=65` , `t_2=25` en `t_3=10` .

Gebruik daarom de chi-kwadraat verdeling.

`chi^2=(55-65)^2/65+(30-25)^2/25+(15-10)^2/10~~5,04`

Met de grafische rekenmachine vind je `text(P)(chi^2 ge 5,04)~~0,080` .

Deze overschrijdingskans is kleiner dan `10` %, dus er is inderdaad een significante verschuiving naar de zwaardere branden opgetreden.

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 3.

a

Waarom staat in de oplossing het woord "theoretisch" tussen aanhalingstekens?

b

Voer zelf de berekening uit.

c

Waarom wordt op de grafische rekenmachine een `2` ingevoerd?

Opgave 9

Bekijk Voorbeeld 3. De verzekeringsmaatschappij heeft dit jaar in een andere regio de volgende aantallen branden gehad: `58` lichte, `20` middelgrote en `10` zware.

a

Hoeveel branden hebben er plaatsgevonden?

b

Welke aantallen lichte, middelgrote en zware branden zou de verzekeringsmaatschappij hebben verwacht bij dit totaal aantal branden?

c

Onderzoek met een significantie van `10` % of er reden is om aan te nemen dat er een verschuiving van de percentages heeft plaatsgevonden.

verder | terug