Bij statistisch onderzoek worden vaak twee (of meer) steekproeven genomen uit verschillende populaties. Deze steekproeven kunnen vaak met elkaar worden vergeleken door hypothesetoetsen toe te passen. Hier worden drie soorten toetsen genoemd. In de voorbeelden worden de details behandeld.

De tekentoets is geschikt om twee populaties te vergelijken door middel van steekproeven met bij elkaar horende paren van waarnemingen. Deze waarnemingen moeten te vergelijken zijn met begrippen als meer/minder, groter/kleiner, kleuriger/minder kleurig, enzovoort. De eventuele waarden van de waarnemingen worden niet gebruikt.

Met tekens (bijvoorbeeld `+` , `-` en `0` ) wordt aangegeven hoe en of een paar waarnemingen van elkaar verschilt. Als de populaties niet verschillen, zal het aantal `+` en `-` gelijk zijn en daarmee zal de kans op een `+` `0,5` zijn. Met een binomiale verdeling met `p=0,5` kan dan worden getoetst.

De verschiltoets voor gemiddelden wordt gebruikt om uitspraken over het verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven te doen. De populaties hoeven zelf niet normaal verdeeld zijn. Deze toets is gebaseerd op de volgende uitgangspunten:

• Steekproefgemiddelden zijn normaal verdeeld.

• Het verschil van twee normale verdelingen is ook weer normaal verdeeld.

Als de populaties niet verschillen, zullen de gemiddelden ervan ook niet verschillen. Het (altijd normaal verdeelde) verschil van de gemiddelden heeft hier dus altijd een gemiddelde van `0` . Met een normale verdeling kan hierop worden getoetst.

Met de chi-kwadraat toets kun je uitspraken doen over afwijkingen van gemeten resultaten ten opzichte van de theoretisch verwachte resultaten.

Bij `n` metingen `x_1, x_2, ..., x_n` horen dan theoretische resultaten `t_1, t_2, ..., t_n` .
Dan is `chi^2 = ((x_1-t_1)^2)/(t_1) + ((x_2-t_2)^2)/(t_2) + ... + ((x_n-t_n)^2)/(t_n)` .
Spreek dit uit als "chi kwadraat" . Het aantal vrijheidsgraden is `df=n-1` omdat `x_1 + x_2 + ... + x_n = t_1 + t_2 + ... + t_n` een vast getal per toets is.