Hypothesen en verbanden > CorrelatieToepassen
In een onderzoek onder `199` echtparen is gevraagd naar de lengte en de leeftijd van de man en de vrouw. Onder andere werd onderzocht of er bij bepaalde eigenschappen van de gehuwden sprake was van een bepaalde statistische samenhang. Dit heeft geresulteerd in de volgende twee puntenwolken:
|
|
|
Een van beide puntenwolken heeft betrekking op de leeftijden van de twee huwelijkspartners, waarbij de gegevens van de man op de horizontale as zijn uitgezet en die van de vrouw op de verticale as. De andere puntenwolk heeft betrekking op de lengte van beide partners. Ook hier zijn de gegevens van de man weer op de horizontale as uitgezet.
Beredeneer dat, op basis van de vorm van de puntenwolk, de linker puntenwolk zeer waarschijnlijk betrekking heeft op de lengte en de rechter puntenwolk op de leeftijd.
Bekijk de puntenwolk. Onderzoek met behulp van de puntenwolk of het in de betreffende `199` huwelijken vaker voorkomt dat de man ouder is dan de vrouw of dat het omgekeerde juist vaker voorkomt. Laat duidelijk zien hoe je tot je antwoord gekomen bent.
Op basis van dergelijke puntenwolken wil men soms een schatting maken van de lengte of de leeftijd van een vrouw als men de lengte of de leeftijd van de man kent. Hoewel dit soort schattingen altijd een grote mate van onzekerheid hebben, is het toch mogelijk om aan te geven bij welk van de twee puntenwolken een dergelijke schatting het meest betrouwbaar zal zijn.
Beredeneer bij welk van de twee puntenwolken, die met de leeftijden of die met de lengtes, een dergelijke schatting het meest betrouwbaar zal zijn.
In de tabel is een aantal kengetallen weergegeven uit het onderzoek.
| leeftijd man (jaar) | leeftijd vrouw (jaar) | lengte man (cm) | lengte vrouw (cm) | |
| gemiddelde | 42,6 | 40,7 | 173 | 160 |
| minimum | 20 | 18 | 156 | 141 |
| maximum | 64 | 64 | 195 | 176 |
| standaardafwijking | 11,6 | 11,4 | 6,9 | 6,2 |
Ervan uitgaande dat de lengtes en de leeftijden van de huwelijkspartners nagenoeg normaal verdeeld zijn, is met behulp van deze gegevens uit te rekenen dat `95` % van de lengtes van de mannen tussen de `159,2` cm en `186,8` cm zal liggen.
Leg uit hoe je aan deze waarden komt.
Bepaal tussen welke twee lengtes `95` % van de vrouwen zit.
Omdat `5` % van de mannen buiten de berekende grenzen zal vallen, evenals `5` % van de vrouwen, concludeert de onderzoeker dat in totaal `10` % van de punten uit de puntenwolk buiten de getekende rechthoek zullen vallen.
Beargumenteer of je het met die conclusie eens bent of niet.
(bron: voorbeeldopgave Statistiek – syllabus havo A)
Biologen veronderstellen op grond van metingen dat er bij vliegende dieren een verband bestaat tussen de lichaamslengte `L` (in cm) en de vliegsnelheid `v` (in cm/s).
| Vliegsnelheid en lichaamslengte bij verschillende dieren | |||
| Soort | Lengte `L` in cm | Vliegsnelheid `v` in cm/s | |
| 1. | Drosophila melanogaster (fruitvlieg) | 0,2 | 190 |
| 2. | Tabanus affinis (paardenvlieg) | 1,3 | 660 |
| 3. | Archilochus colubris (kolibriesoort) | 8,1 | 1120 |
| 4. | Anax sp. (waterjuffer) | 8,5 | 1000 |
| 5. | Eptesicus fuscus (grote bruine vleermuis) | 11,0 | 690 |
| 6. | Phylloscopus trochilus (fitis) | 11,0 | 1200 |
| 7. | Apus apus (gierzwaluw) | 17,0 | 2550 |
| 8. | Cypselurus cyanopterus (vliegende vis) | 34,0 | 1560 |
| 9. | Numenius phaeopus (regenwulp) | 41,0 | 2320 |
| 10. | Anas acuta (pijlstaarteend) | 56,0 | 2280 |
| 11. | Olor columbianus bewicki (kleine zwaan) | 120,0 | 1880 |
| 12. | Pelecanus onocrotalus (witte pelikaan) | 160,0 | 2280 |
Maak een spreidingsdiagram met `v` op de verticale en `L` op de horizontale as.
Bereken de correlatiecoëfficiënt. Is er sprake van een duidelijke correlatie? Bestaat er tussen `v` en `L` een verband van de vorm `v = a * L + b` ?
Maak een tabel voor `log(L)` en `log(v)` en teken een spreidingsdiagram voor deze twee variabelen.
Bereken de correlatiecoëfficiënt voor de variabelen `log(L)` en `log(v)` .
Er bestaat tussen `L` en `v` dus een verband van de vorm `log(v) = a * log(L) + b` . Laat zien dat dit betekent dat `v` een machtsfunctie is van `L` .