Hypothesen en verbanden > Correlatie
1234567Correlatie

Verwerken

Opgave 5

Om te onderzoeken of er enig verband bestaat tussen de lengte van een vader en die van zijn zoon zijn de lengtes van `12` vaders en die van hun oudste zoons gemeten op het moment dat die zoons volwassen werden. De gegevens staan in deze tabel.

lengte vader `v` in cm 173 168 178 170 180 165 185 175 180 178 183 188
lengte zoon `z` in cm 180 175 180 173 183 175 180 173 188 178 180 185
a

Teken een spreidingsdiagram (een puntenwolk) bij deze gegevens.

b

Bereken de correlatiecoëfficiënt in twee decimalen nauwkeurig.

c

Kun je zeggen dat er een lineair verband bestaat tussen `v` en `z` ?

Opgave 6

De formule voor de correlatiecoëfficiënt is te herleiden tot:

`r_(xy) = (bar(x * y) - bar(x) * bar(y))/(sigma_x * sigma_y)`

Laat dat zien door in de formule in de Uitleg de haakjes uit te werken. (Als je de correlatiecoëfficiënt handmatig moet uitrekenen gaat dat met deze formule iets sneller.)

Opgave 7

Soms is er wel sprake van een goede correlatie tussen twee statistische variabelen, maar kun je toch je vraagtekens zetten bij het verband tussen beide.

a

In een provincie neemt het aantal ooievaars en het aantal geboorten af. Het spreidingsdiagram geeft een statistisch verband te zien. Bestaat er een causaal verband tussen het aantal ooievaars en het aantal geboorten?

b

Leg uit waarom er wel een statistisch verband is tussen ijsverkoop en verkoop van zonnebrillen in de zomer maar geen causaal verband.

Opgave 8

Iemand probeert aan te tonen dat de klassengrootte van invloed is op de leerprestaties. Zij vergelijkt - onder zoveel mogelijk gelijke omstandigheden - de gemiddelde cijfers voor drie wiskundetoetsen in klassen met uiteenlopende leerlingenaantallen. Hier zie je de verzamelde gegevens.

aantal leerlingen `a`

gemiddelde cijfer `c`

30 6,1
25 6,6
32 5,5
24 7,2
18 7,4
19 6,9
30 5,2
22 7,1
29 6,0
14 7,8
a

Maak een spreidingsdiagram met `c` op de verticale en `a` op de horizontale as. Waarom is dit een logische keuze?

b

Bereken de correlatiecoëfficiënt. Is er sprake van een duidelijke correlatie? Bestaat er tussen `a` en `c` een lineair statistisch verband?

c

Welke conclusie zou deze onderzoekster kunnen trekken? Geef daar commentaar op.

Opgave 9

In 1947 hielden de wiskundigen Freudenthal en Sittig een statistisch onderzoek ten behoeve van een nieuw maatsysteem voor vrouwenkleding in opdracht van het warenhuis De Bijenkorf. Zij lieten daarbij een grote verscheidenheid aan lichaamsmaten opmeten van `5001` vrouwen. In het bestand StatFS-Bijenkorf1947.xls vind je enkele gegevens.
Gebruik de werkbladen "lengte-gewicht" , "mouwlengte-kniehoogte" en "voetlengte-breedte" .

a

Waarom was De Bijenkorf geïnteresseerd in dergelijke gegevens? En waarom zijn eventuele verbanden als die tussen voetlengte en voetbreedte van belang?

b

Op de drie genoemde werkbladen is er sprake van een mogelijk verband tussen twee variabelen. Hoe zou je in dit geval een spreidingsdiagram tekenen?

c

En hoe zou je een correlatiecoëfficiënt berekenen? Waarom is het hier handiger om over de oorspronkelijke ruwe meetgegevens te beschikken?

verder | terug