Hypothesen en verbanden > Lineaire regressie
1234567Lineaire regressie

Voorbeeld 2

Bij het verband tussen de lengte `l` en het gewicht `g` bij de groep van `22` leerlingen in het bestand LengteGewicht22h4.xls heb je een regressielijn van `g` op `l` gemaakt: `g = 0,59 * l - 44,01` .
Er past echter ook heel goed een regressielijn van `l` op `g` bij. Ga na, dat je dan vindt: `l = 1,11 * g + 108,80` .
Deze tweede regressielijn kun je in dezelfde figuur tekenen als de eerste. Deze twee regressielijnen zijn verschillend!

Als je van een leerling van 15-17 jaar met een lengte van `l = 180`  cm het gewicht zou moeten voorspellen, vind je volgens de eerste regressielijn ongeveer `62,19`  kg, maar volgens de tweede regressielijn hoort bij een gewicht van `62,19` kg een lengte van `177,83` cm!
Dit verschil is het regressie-effect.
Dat regressie-effect ontstaat doordat er geen volledige correlatie tussen `g` en `l` is, de correlatiecoëfficiënt is "slechts" ongeveer `0,81` en dat is minder dan `1` .

Opgave 4

In Voorbeeld 2 zie je dat er twee regressielijnen kunnen worden gemaakt bij elk verband tussen twee variabelen.

a

Bereken zelf ook de regressielijn van `l` op `g` .

b

Bereken bij beide regressielijnen het gewicht dat zou moeten horen bij een 15-17 jarige die precies één standaardafwijking groter is dan de gemiddelde lengte.

c

Wijkt dit gewicht meer of minder dan één standaardafwijking van het gemiddelde af? Geef voor beide regressielijnen antwoord op deze vraag.

Opgave 5

Laat zien dat het product van de twee regressiecoëfficiënten precies het kwadraat van de correlatiecoëfficiënt is.

verder | terug