Bij het verband tussen de lengte
`l`
en het gewicht
`g`
bij de groep van
`22`
leerlingen in het bestand LengteGewicht22h4.xls heb je een regressielijn van
`g`
op
`l`
gemaakt:
`g = 0,59 * l - 44,01`
.
Er past echter ook heel goed een regressielijn van
`l`
op
`g`
bij. Ga na, dat je dan vindt:
`l = 1,11 * g + 108,80`
.
Deze tweede regressielijn kun je in dezelfde figuur tekenen als de eerste. Deze twee
regressielijnen zijn verschillend!
Als je van een leerling van 15-17 jaar met een lengte van
`l = 180`
cm het gewicht zou moeten voorspellen, vind je volgens de eerste regressielijn ongeveer
`62,19`
kg, maar volgens de tweede regressielijn hoort bij een gewicht van
`62,19`
kg een lengte van
`177,83`
cm!
Dit verschil is het regressie-effect.
Dat regressie-effect ontstaat doordat er geen volledige correlatie tussen
`g`
en
`l`
is, de correlatiecoëfficiënt is
"slechts"
ongeveer
`0,81`
en dat is minder dan
`1`
.
In
Bereken zelf ook de regressielijn van `l` op `g` .
Bereken bij beide regressielijnen het gewicht dat zou moeten horen bij een 15-17 jarige die precies één standaardafwijking groter is dan de gemiddelde lengte.
Wijkt dit gewicht meer of minder dan één standaardafwijking van het gemiddelde af? Geef voor beide regressielijnen antwoord op deze vraag.
Laat zien dat het product van de twee regressiecoëfficiënten precies het kwadraat van de correlatiecoëfficiënt is.