Hypothesen en verbanden > Lineaire regressie
1234567Lineaire regressie

Verwerken

Opgave 6

Bekijk dit spreidingsdiagram uit de eerste opgave bij de Uitleg nog eens.

a

Stel een formule op voor de regressielijn van op .

b

Teken zelf het spreidingsdiagram met daarin beide regressielijnen.

c

Is er sprake van een regressie-effect? Zo ja, laat dit dan met een rekenvoorbeeld zien.

Opgave 7

Om te onderzoeken of er enig verband bestaat tussen de lengte van een vader en die van zijn zoon zijn de lengtes van vaders en die van hun oudste zoons gemeten op het moment dat die zoons volwassen werden. De gegevens staan in deze tabel.

lengte vader in cm 173 168 178 170 180 165 185 175 180 178 183 188
lengte zoon in cm 180 175 180 173 183 175 180 173 188 178 180 185
a

Was er sprake van een positieve of een negatieve correlatie? Wat betekent dit in de praktijk?

b

Stel de regressielijn op van op bij deze gegevens.

c

Als een bepaalde vader m lang is, hoe lang zou dan zijn oudste zoon moeten zijn?

d

Wat betekent het optredende regressie-effect voor de bepaling van de lengte van een zoon waarvan de vader bijvoorbeeld m lang is?

Opgave 8

Biologen veronderstellen op grond van metingen dat er bij vliegende dieren een verband bestaat tussen de lichaamslengte (in cm) en de vliegsnelheid (in cm/s).

Vliegsnelheid en lichaamslengte bij verschillende dieren
Soort Lengte in cm Vliegsnelheid in cm/s
1. Drosophila melanogaster (fruitvlieg)   0,2   190
2. Tabanus affinis (paardenvlieg)   1,3   660
3. Archilochus colubris (kolibriesoort)   8,1 1120
4. Anax sp. (waterjuffer)   8,5 1000
5. Eptesicus fuscus (grote bruine vleermuis)  11,0   690
6. Phylloscopus trochilus (fitis)  11,0 1200
7. Apus apus (gierzwaluw)  17,0 2550
8. Cypselurus cyanopterus (vliegende vis)  34,0 1560
9. Numenius phaeopus (regenwulp)  41,0 2320
10. Anas acuta (pijlstaarteend)  56,0 2280
11. Olor columbianus bewicki (kleine zwaan) 120,0 1880
12. Pelecanus onocrotalus (witte pelikaan) 160,0 2280
a

Bekijk het spreidingsdiagram voor en dat je in het vorige onderdeel bij Verwerken hebt gemaakt.

b

Bereken de regressiecoëfficiënt van op .

c

Er bestaat tussen en dus een verband van de vorm . Laat zien dat dit betekent dat een machtsfunctie is van en stel een formule voor die machtsfunctie op.

Opgave 9

Om het verband tussen het gewicht (in pounds) en de braadtijd voor kalkoenen te onderzoeken, werd onder gelijke omstandigheden nagegaan hoeveel minuten het duurde tot het binnenste van een kalkoen de temperatuur van °C bereikte. Er werden diverse kalkoenen aan dit onderzoek onderworpen. Ze hadden een gemiddeld gewicht van pounds met een standaardafwijking van . Voor de waarden van vonden de onderzoekers een gemiddelde van minuten met een standaardafwijking van .
De regressielijn van op had de vergelijking: .

Hoeveel bedroeg de correlatiecoëfficiënt?

Opgave 10

In de tabel vind je het aantal inwoners in een bepaalde stad.

Jaartal 1960 1970 1980 1990 2000
Aantal inwoners (%) 23.107 25.880 28.985 32.479 36.358

Er wordt aangenomen dat een exponentiële functie is van , de tijd in jaren met in 1960.

a

Maak het spreidingsdiagram van afhankelijk van .

b

Bereken de correlatiecoëfficiënt van en .

c

Voorspel met behulp van de regressielijn van op het aantal inwoners in 2010 en 2020.

d

Waarom is er vrijwel geen regressie-effect?

verder | terug