Hypothesen en verbanden > Lineaire regressie
1234567Lineaire regressie

Testen

Opgave 11

In een Amerikaans laboratorium heeft men proeven genomen waarbij gelet werd op het verband tussen de hoogte van de bewaartemperatuur in graden Fahrenheit en de werkzaamheid van een bepaald geneesmiddel. Bij temperaturen van °, °, ° en ° (Fahrenheit) werden drie porties van gelijk gewicht uit eenzelfde productie dagen bewaard. Na deze periode werd op identieke wijze de werkzaamheid van de porties vastgesteld. De werkzaamheid werd uitgedrukt in percentages van de werkzaamheid zoals die was voor het bewaren.

Bewaartemperatuur (°F) 30 50 70 90
Werkzaamheid (%) 39, 42, 35 32, 26, 33 19, 27, 23 14, 19, 21
a

Verwerk deze gegevens in een spreidingsdiagram en bereken de correlatiecoëfficiënt. Is er sprake van een correlatie tussen en ?

b

Stel de vergelijking op van de regressielijn van op . Waarom ligt deze regressielijn meer voor de hand dan die van op ?

Het verband tussen de temperatuur in graden Fahrenheit en die in graden Celsius wordt zoals bekend gegeven door: .

c

Stel nu een vergelijking op van de regressielijn van op .

d

Is de correlatiecoëfficiënt tussen en anders dan die tussen en ? Verklaar je antwoord.

Uit andere experimenten is gebleken dat de werkzaamheid bij een vaste bewaartemperatuur exponentieel afhangt van de lengte van de bewaarperiode.

e

Schat de gemiddelde werkzaamheid van porties die dagen bij een temperatuur van °C zijn bewaard.

Opgave 12

In 1947 hielden de wiskundigen Freudenthal en Sittig een statistisch onderzoek ten behoeve van een nieuw maatsysteem voor vrouwenkleding in opdracht van het warenhuis De Bijenkorf. Zij lieten daarbij een grote verscheidenheid aan lichaamsmaten opmeten van 5001 vrouwen. In het bestand StatFS-Bijenkorf1947.xls vind je enkele gegevens.
Gebruik de werkbladen "mouwlengte en kniehoogte" en "mouwlengte-kniehoogte" .
Op het werkblad "mouwlengte-kniehoogte" zie je een zogenaamde kruistabel waarin de combinaties mouwlengte-kniehoogte zijn weergegeven. De hierbij gevonden correlatiecoëfficiënt is ongeveer .

a

Bereken op het werkblad "mouwlengte-kniehoogte" de standaardafwijkingen van beide statistische variabelen.

b

Stel vergelijkingen op van de beide bijbehorende regressielijnen met de constanten in twee decimalen nauwkeurig.

c

Bereken met behulp van deze regressielijnen de gemiddelde kniehoogte van een vrouw met een mouwlengte van cm. Is er sprake van een groot regressie-effect?

verder | terug