`text(H)_1: p > 0,2` .

`p` is de kans dat een product niet deugt.

Dat is de kans dat `text(H)_0` verworpen wordt terwijl hij wel waar is (deze kans is hoogstens `5` %).

`text(P)(X > g | n = 40 text( en ) p = 0,2) ≤ 0,05` geeft `g = 12` .
Bij `13` of meer defecte exemplaren moet `text(H)_0` verworpen worden.

Enkelzijdige toets: `text(H)_0: p = 0,30` tegen `text(H)_1: p < 0,30` met `alpha = 0,05` en een steekproef van `400` Nederlanders.

`text(P)(X le g | p=0,30 text( en ) n=400) lt 0,05` geeft `g~~105` .

Het kritieke gebied is `X = 0, 1, ..., 104`

Het kritieke gebied wordt nu `X = 0, 1, ..., 5893` .

Dit kun je ook berekenen door benadering met een normale verdeling.

`text(H)_0: mu = 12,4` tegen `text(H)_1: p != 12,4` .

`sigma ~~ 0,423` .

`text(P)(bar(X) < 11,875 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) ~~ 0,0000 < 0,05` dus de nulhypothese wordt verworpen.

`text(P)(bar(X) ≤ g_1 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) ≤ 0,05` geeft `g_1 ~~ 12,25` .
`text(P)(bar(X) > g_2 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) ≤ 0,05` geeft `g_2 ~~ 12,55` .
Dus de nulhypothese wordt verworpen als `bar(X) ≤ 12,25` of `bar(X) ≥ 12,55` .

`text(P)(K ≤ 47 | n = 100 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,3086 > 0,005` dus geen reden om aan te nemen dat het geldstuk onzuiver is (tweezijdige toets).

`text(P)(K ≤ g_1 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) ≤ 0,005` geeft `g_1 = 458` .
`text(P)(K > g_2 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) ≤ 0,005` geeft `g_2 = 541` .
Dus er is reden om aan te nemen dat de munt onzuiver is als je `0, 1, ..., 458` of `541, 542, ..., 1000` keer kruis gooit.

Het aantal geboorten was `13` dagen meer en `7` dagen minder dan het gemiddelde van `430` .
Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p > 0,5` want je gaat er van uit dat er dagelijks `50` % kans is dat het aantal geboorten bovengemiddeld is.
`text(P)(X > g | n = 20 text( en ) p = 0,5) ≤ 0,05` geeft `g = 14` .
Met een kritiek gebied van `X = 15, 16, ..., 20` is het steekproefresultaat geen aanleiding om `text(H)_0` te verwerpen.

Op tenminste `15` dagen was het aantal geboorten beneden het jaargemiddelde.

`text(P)(G < 379 | mu = 430 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0999 ~~ 0,10` .

`text(P)(A ≥ 10 | n = 50 text( en ) p = 0,10) ~~ 0,0245 < 0,05` dus het aantal zondagen met een geboorte kleiner dan `379` is significant hoog.

De punten die alle mogelijke combinaties `(t, b)` geven liggen ongeveer op een rechte lijn.

`b~~0,85t+29,71`

Ongeveer `106,21` cm.

Het regressie-effect is klein omdat de correlatiecoëfficiënt dicht bij `1` ligt.

Eigen antwoord.

Eigen antwoord.

Eigen antwoord. Bespreek je onderzoeksvraag met je docent voordat je aan het onderzoek begint.

Eigen antwoord.

Eigen antwoord. Bespreek je onderzoeksvraag met je docent voordat je aan het onderzoek begint.

Eigen antwoord.

De kans dat een bal niet voldoet is `text(P)(X < 75 vv X > 78 | mu = 76,5 text( en ) sigma = 0,70) ~~ 0,0324` . Bij een dagproductie van `125` ballen: `0,0324 * 125 ~~ 4` . Dus ongeveer `4` ballen per dag.

`text(P)(A = 5 | n = 5 text( en ) p = 0,9676) ~~ 0,8481` , dus ongeveer `85` %.

`text(P)(X > g | n = 15 text( en ) p = 0,05) ≤ 0,05` geeft `g = 2` .
Het kritieke gebied is `X = 3, 4, ..., 15` .

`text(P)(X < 500 | mu = 510 text( en ) sigma = 4) = 0,0062` dus ongeveer `0,62` % (of `1` %).

`text(P)(T < 2525 | mu = 2550 text( en ) sigma = 4 sqrt(5)) = 0,0026` .

De drie getallen moeten samen `30` zijn. Bijvoorbeeld `5` , `9` en `16` .

Vijf getallen met de gevraagde eigenschappen zijn bijvoorbeeld `500` , `500` , `500` , `530` en `530` (of `0` , `0` , `0` , `30` en `30` ). Je moet aantonen dat het gemiddelde ( `512` ) binnen de aangegeven grenzen ligt en dat de spreidingsbreedte ( `30` ) boven de aangegeven grens ligt.

Je toetst `text(H)_0: p = 0,05` tegen `text(H)_1: p > 0,05` met `alpha = 0,025` .
`text(P)(X > 6 | n = 50 text( en ) p = 0,05) ~~ 0,0378 > 0,025` dus de werknemer krijgt geen gelijk.

`47,9` % van `493` is `236` meisjes en `60,2` % van `344` is `207` jongens doen economie.

Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is `519,2` . Als alle meisjes naast Nederlands precies `5` andere vakken hadden, zou dit totaal `500` zijn, dus `19,2` % van de meisjes deed een extra vak.

Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p < 0,5` met `alpha = 0,01` .
`text(P)(X ≤ 359 | n = 837 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,0000 > 0,01` .
Conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven.

`16,0 * 0,333 * 4526 ~~ 24115` dus in 2001 werden `24.115` miljoen sigaretten gerookt.
`16,3 * 0,295 * 4271 ~~ 20537` dus in 2005 werden `20.537` miljoen sigaretten gerookt.
Dat is een afname van (ongeveer) `(3578)/(24115) * 100 ~~ 15` %.

`5/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 * 2 = 1/252 * 2 ~~ 0,008` .

`text(P)(X ≥ 6| n = 18 text( en ) p = 0,2) = 1 - P(X ≤ 5) ~~ 0,1` .

Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` en `text(H)_1: p > 0,5` met `alpha = 0,05` .
`text(P)(X ≥ 14 | n = 18 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,015 < 0,05` dus er is voldoende aanleiding om het vermoeden van de onderzoekers te bevestigen.

Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden: `text(P)(X > 19,5 | mu = 11,4 text( en ) sigma = a) = 0,245` . Dit geeft met de GR `sigma ~~ 11,7` .
Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) `16` % van de rokers `1` standaardafwijking ( `11,7` ) onder het gemiddelde ( `11,4` ) moeten aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten roken, en dat kan natuurlijk niet).