Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Ongeveer € 1933,26.
Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Na
`30`
maanden heb je € 3054,14 en dat is voor het eerst meer dan € 3000,00.
`2880` , `2940` , `3000` , `3060` , `3120` , ...
Recursie, gewoon telkens `60` bij het voorgaande bedrag optellen.
Bij de recursie tel je steeds
`60`
euro bij het voorgaande bedrag op.
Met de directe formule reken je elk bedrag met behulp van zijn jaarnummer
`n`
uit door bij de
`2880`
euro
`n*60`
op te tellen.
`2880` , `2937,60` , `2996,35` , `3056,28` , `3117,40` , ...
Recursie, steeds het voorgaande bedrag met `1,02` vermenigvuldigen.
`h_2 (n)=h_2 (n-1 )*1,02` met `h_2 (0 )=2880` .
`h_2 (n)=2880 *1,02^n` met `n=0 , 1 , 2 , 3 ,...`
Je berekent telkens het huurbedrag direct vanuit het nummer van het jaar.
Voer in: Y1=2880+60X en Y2=2880*1.02^X met venster bijvoorbeeld `0 le x le 20` bij `0 le y le 4000` .
Zie het
Zie het
Je berekent telkens het huurbedrag vanuit het voorgaande huurbedrag.
Zie het
Doen, kies de juiste vensterinstellingen.
Zie het
Je moet steeds je saldo met
`1,005`
vermenigvuldigen en er dan
`50`
bij op tellen.
Je moet in ieder geval één term weten, omdat je elke term berekent vanuit zijn voorganger.
Doen.
Directe formule:
`u(n)=2 n`
.
Recursieformule:
`u(n+1 )=u(n)+2`
met
`u(0 )=0`
(want je nummert vanaf
`0`
).
Directe formule:
`u(n)=2 n+1`
.
Recursieformule:
`u(n+1 )=u(n)+2`
met
`u(0 )=1`
.
Directe formule:
`u(n)=n^2`
.
Recursieformule:
`u(n+1 )=u(n)+2 (n+1 )+1`
.
Directe formule:
`u(n)=1 *2 *...*n=n!`
.
Recursieformule:
`u(n+1 )=u(n)*(n+1 )`
(want je nummert vanaf
`0`
).
`17` , `20` , `23` , `26` , `29`
`u(n)=2 +3 n` voor `n≥0` .
`u(0 )=2` en `u(n+1 )=u(n)+3` voor `n≥0` .
Zet de rij voort: `486` , `1458` , `4374` , `13122` , `39366` . Dus `39366` .
`u(n)=2 *3^n` voor `n≥0` .
`u(0 )=2` en `u(n+1 )=3 *u(n)` voor `n≥0` .
`a(n)=20000 +1000 *n` , met `n≥0` .
`b(n)=20000 *1,04^n` , met `n≥0` .
`a(11 ) < b(11 )` en `a(12 )>b(12 )` , dus na `12` jaar.
`b(n)=20000 *1,04^ (n-1)` , met `n≥1` .
`a(n)=20000 +1000 (n-2003 )` met `n≥2003` .
`t(n)=1/(n+1)`
`t(n)=6 +5 n`
`t(n)= (text(-)2 )^n`
`t(n)=1/4*2^n` of `t(n)=2^ (n-2)`
`t(n)=1024 *0,5^n`
`t(n)= (n+2) / (n+1)`
`t(n)=13 -5 n`
`t(n)=1/((n+1)^2)`
Je vindt:
Geen recursieformule.
`t(0 )=6` en `t(n+1 )=t(n)+5` voor `n≥0` .
`t(0 )=1` en `t(n+1 )=-2 t(n)` voor `n≥0` .
`t(0 )=1/4` en `t(n+1 )=2 t(n)` voor `n≥0` .
`t(0 )=1024` en `t(n+1 )=1/2t(n)` voor `n≥0` .
Geen recursieformule.
`t(0 )=13` en `t(n+1 )=t(n)-5` voor `n≥0` .
Geen recursieformule.
Gebruik eventueel je grafische rekenmachine.
Je vindt:
`0`
,
`2`
,
`6`
,
`12`
,
`20`
,
`30`
,
`42`
,
`56`
,
`72`
,
`90`
.
`t_(31 )=992` en `t_(32 )=1056` , dus `n=32` .
Oppervlakte wordt gehalveerd, zijde wordt gedeeld door `sqrt(2 )` . `Z(5 )=1 * (1/ (sqrt(2 )))^5≈0,1768` m is ongeveer `17,7` cm en `O(5 )=1 * (1/2)^5=0,03125` m2 is `312,5` cm2.
`Z(n)=1 * (1/(sqrt(2)))^n` en `O(n)=1 * (1/2)^n` met `n≥0` .
`Z(0 )=1` en `Z(n+1 )=1/(sqrt(2 )) *Z(n)` en `O(0 )=1` en `O(n+1 )=1/2*O(n)` .
1 mm2 =
`0,000001`
m2. Los op:
`(1/2)^n=0,000001`
.
Dat geeft
`n= (log(0 ,000001 )) / (log(0,5 )) ≈19,93`
, dus kleiner dan
`1`
mm als
`n≥20`
.
`8`
`n` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
`u_n` | `1` | `1` | `2` | `3` | `5` | `8` | `13` |
Tel steeds de vorige twee termen bij elkaar op.
De achtste term is `u_7=8+13=21` .
De negende term is `u_8=13+21=34` .
De twaalfde term is `u_(12)=144` .
`1` , `3` , `5` , `7` , `9` , `11` , `13` , `15` , `17` , `19` , `21` , `23` .
`t_(99 )=199`
`t(n+1 )=t_n+2` met `t_0=1` .
Bijvoorbeeld `text(-)4 , text(-)2 , 0 , 2 , 4 , 6` .
`10` , `11` , `13` , `16` , `20` , `25` , `31` , `38` , `46` , `55` .
`u(1413 )=999001` en `u(1414 )=1000415` , dus `n=1414` .
`a(n)=4 +4 n` en `a(n+1 )=a(n)+4` met `a(0 )=4` .
`a(n)=3 * (1/3)^n` en `a(n+1 )=1/3*a(n)` met `a(0 )=3` .
`a(n)= (text(-)2 )^n` en `a(n+1 )=text(-)2 *a(n)` met `a(0 )=1` .
`a(n)=3/2-1/2n` en `a(n+1 )=a(n)-1/2` met `a(0 )=3/2` .