Rijen > Rijen beschrijven
123456Rijen beschrijven

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Ongeveer € 1933,26.

b

Maak een tabel op je GR (of in Excel).
Na `30` maanden heb je € 3054,14 en dat is voor het eerst meer dan € 3000,00.

Opgave 1
a

`2880` , `2940` , `3000` , `3060` , `3120` , ...

b

Recursie, gewoon telkens `60` bij het voorgaande bedrag optellen.

c

Bij de recursie tel je steeds `60` euro bij het voorgaande bedrag op.
Met de directe formule reken je elk bedrag met behulp van zijn jaarnummer `n` uit door bij de `2880`  euro `n*60` op te tellen.

Opgave 2
a

`2880` , `2937,60` , `2996,35` , `3056,28` , `3117,40` , ...

b

Recursie, steeds het voorgaande bedrag met `1,02` vermenigvuldigen.

c

`h_2 (n)=h_2 (n-1 )*1,02` met `h_2 (0 )=2880` .

d

`h_2 (n)=2880 *1,02^n` met `n=0 , 1 , 2 , 3 ,...`

Opgave 3
a

Je berekent telkens het huurbedrag direct vanuit het nummer van het jaar.

b

Voer in: Y1=2880+60X en Y2=2880*1.02^X met venster bijvoorbeeld `0 le x le 20` bij `0 le y le 4000` .

c

Zie het Voorbeeld 1.

d

Zie het Voorbeeld 1.

Opgave 4
a

Je berekent telkens het huurbedrag vanuit het voorgaande huurbedrag.

b

Zie het Voorbeeld 2.

c

Doen, kies de juiste vensterinstellingen.

d

Zie het Voorbeeld 2.

Opgave 5
a

Je moet steeds je saldo met `1,005` vermenigvuldigen en er dan `50` bij op tellen.
Je moet in ieder geval één term weten, omdat je elke term berekent vanuit zijn voorganger.

b

Doen.

Opgave 6
a

Directe formule: `u(n)=2 n` .
Recursieformule: `u(n+1 )=u(n)+2` met `u(0 )=0` (want je nummert vanaf `0` ).

b

Directe formule: `u(n)=2 n+1` .
Recursieformule: `u(n+1 )=u(n)+2` met `u(0 )=1` .

c

Directe formule: `u(n)=n^2` .
Recursieformule: `u(n+1 )=u(n)+2 (n+1 )+1` .

d

Directe formule: `u(n)=1 *2 *...*n=n!` .
Recursieformule: `u(n+1 )=u(n)*(n+1 )` (want je nummert vanaf `0` ).

Opgave 7
a

`17` , `20` , `23` , `26` , `29`

b

`u(n)=2 +3 n` voor `n≥0` .

c

`u(0 )=2` en `u(n+1 )=u(n)+3` voor `n≥0` .

Opgave 8
a

Zet de rij voort: `486` , `1458` , `4374` , `13122` , `39366` . Dus `39366` .

b

`u(n)=2 *3^n` voor `n≥0` .

c

`u(0 )=2` en `u(n+1 )=3 *u(n)` voor `n≥0` .

Opgave 9
a

`a(n)=20000 +1000 *n` , met `n≥0` .

b

`b(n)=20000 *1,04^n` , met `n≥0` .

c

`a(11 ) < b(11 )` en `a(12 )>b(12 )` , dus na `12` jaar.

d

`b(n)=20000 *1,04^ (n-1)` , met `n≥1` .

e

`a(n)=20000 +1000 (n-2003 )` met `n≥2003` .

Opgave 10
a

`t(n)=1/(n+1)`

b

`t(n)=6 +5 n`

c

`t(n)= (text(-)2 )^n`

d

`t(n)=1/4*2^n` of `t(n)=2^ (n-2)`

e

`t(n)=1024 *0,5^n`

f

`t(n)= (n+2) / (n+1)`

g

`t(n)=13 -5 n`

h

`t(n)=1/((n+1)^2)`

Opgave 11

Je vindt:

  • Geen recursieformule.

  • `t(0 )=6` en `t(n+1 )=t(n)+5` voor `n≥0` .

  • `t(0 )=1` en `t(n+1 )=-2 t(n)` voor `n≥0` .

  • `t(0 )=1/4` en `t(n+1 )=2 t(n)` voor `n≥0` .

  • `t(0 )=1024` en `t(n+1 )=1/2t(n)` voor `n≥0` .

  • Geen recursieformule.

  • `t(0 )=13` en `t(n+1 )=t(n)-5` voor `n≥0` .

  • Geen recursieformule.

Opgave 12
a

Gebruik eventueel je grafische rekenmachine.
Je vindt: `0` , `2` , `6` , `12` , `20` , `30` , `42` , `56` , `72` , `90` .

b

`t_(31 )=992` en `t_(32 )=1056` , dus `n=32` .

Opgave 13
a

Oppervlakte wordt gehalveerd, zijde wordt gedeeld door `sqrt(2 )` . `Z(5 )=1 * (1/ (sqrt(2 )))^5≈0,1768` m is ongeveer `17,7`  cm en `O(5 )=1 * (1/2)^5=0,03125` m2 is `312,5` cm2.

b

`Z(n)=1 * (1/(sqrt(2)))^n` en `O(n)=1 * (1/2)^n` met `n≥0` .

c

`Z(0 )=1` en `Z(n+1 )=1/(sqrt(2 )) *Z(n)` en `O(0 )=1` en `O(n+1 )=1/2*O(n)` .

d

1 mm2 = `0,000001` m2. Los op: `(1/2)^n=0,000001` .
Dat geeft `n= (log(0 ,000001 )) / (log(0,5 )) ≈19,93` , dus kleiner dan `1`  mm als `n≥20` .

Opgave 14Konijnen
Konijnen
a

`8`

b
`n` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6`
`u_n` `1` `1` `2` `3` `5` `8` `13`
c

Tel steeds de vorige twee termen bij elkaar op.

d

De achtste term is `u_7=8+13=21` .

De negende term is `u_8=13+21=34` .

d

De twaalfde term is `u_(12)=144` .

Opgave 15Winkelpand huren
Winkelpand huren
a

`a(n)=20000 +1000 *n` , met `n≥0` .

b

`b(n)=20000 *1,04^n` , met `n≥0` .

c

Na `12` jaar.

d

`b(n)=20000 *1,04^ (n-1)` , met `n≥1` .

e

`a(n)=20000 +1000 (n-2012)` met `n≥2012` .

Opgave 16
a

`1` , `3` , `5` , `7` , `9` , `11` , `13` , `15` , `17` , `19` , `21` , `23` .

b

`t_(99 )=199`

c

`t(n+1 )=t_n+2` met `t_0=1` .

d

Bijvoorbeeld `text(-)4 , text(-)2 , 0 , 2 , 4 , 6` .

Opgave 17
a

`10` , `11` , `13` , `16` , `20` , `25` , `31` , `38` , `46` , `55` .

b

`u(1413 )=999001` en `u(1414 )=1000415` , dus `n=1414` .

Opgave 18
a

`a(n)=4 +4 n` en `a(n+1 )=a(n)+4` met `a(0 )=4` .

b

`a(n)=3 * (1/3)^n` en `a(n+1 )=1/3*a(n)` met `a(0 )=3` .

c

`a(n)= (text(-)2 )^n` en `a(n+1 )=text(-)2 *a(n)` met `a(0 )=1` .

d

`a(n)=3/2-1/2n` en `a(n+1 )=a(n)-1/2` met `a(0 )=3/2` .

verder | terug