Rijen > Rijen beschrijven
123456Rijen beschrijven

Verwerken

Opgave 7

Bekijk de rij `2` , `5` , `8` , `11` , `14` , ... (elke term is `3` groter dan de voorgaande term).

a

Schrijf de volgende vijf termen op.

b

Beschrijf de rij met een directe formule.

c

Beschrijf de rij met een recursieformule.

Opgave 8

Bekijk de rij `2` , `6` , `18` , `54` , `162` , ... (elke term is `3` maal de voorgaande term).

a

Schrijf de tiende term op.

b

Beschrijf de rij met een directe formule.

c

Beschrijf de rij met een recursieformule.

Opgave 9

A en B huren elk een winkelpand voor € 20.000 per jaar. De huur voor A wordt jaarlijks verhoogd met € 1000, die van B wordt jaarlijks verhoogd met `4` %.

a

Stel een formule op voor de huur `a_n` van A in jaar `n` (nummer de jaren met `0` , `1` , `2` , ...).

b

Stel een formule op voor de huur `b_n` van B in jaar `n` (nummer de jaren met `0` , `1` , `2` , ...).

c

Na hoeveel jaren wordt de huur van B groter dan die van A?

B nummert de jaren toch liever met `1` , `2` , `3` , ...

d

Hoe luidt dan de formule voor zijn huur?

A betrekt zijn pand in 2003 en wil de jaren nummeren met `2003` , `2004` , `2005` , ...

e

Hoe luidt dan de formule voor zijn huur?

Opgave 10

Hieronder staat van een aantal rijen het begin. Het vervolg raad je zelf wel. Stel voor elke rij een mogelijke directe formule op. Begin de nummering met `0` .

a

`1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 , 1/5 , 1/6 ,...`

b

`6 , 11 , 16 , 21 ,...`

c

`1 , text(-)2 , 4 , text(-)8 , 16 , text(-)32 ,...`

d

`1/4 , 1/2 , 1 , 2 , 4 , 8 ,...`

e

`1024 , 512 , 256 , 128 , 64 , 32 ,...`

f

`2 , 3/2 , 4/3 , 5/4 , 6/5,...`

g

`13 , 8 , 3 , text(-)2 , text(-)7 ,...`

h

`1 , 1/4 , 1/9 , 1/16 , 1/25,...`

Opgave 11

Stel recursieformules op voor de rijen bij b, c, d, e en g van de vorige opgave indien mogelijk.

Opgave 12

De rij `t_0 ,t_1 ,t_2 ,...` is gegeven door de directe formule `t_n=n^2+n` .

a

Schrijf de eerste `10` termen op.

b

Bepaal de kleinste `n` waarvoor `t_n>1000` .

Opgave 13

Bij een vierkant `V_0` met zijden van `1` meter zijn de middens van de zijden de hoekpunten van een kleiner vierkant `V_1` . Net zo maak je `V_2` bij `V_1` , enzovoort. Laat `O(n)` de oppervlakte van `V_n` in m2 zijn en `Z(n)` de lengte van zijn zijde in m.

a

Hoe lang zijn de zijden van `V_5` en hoe groot is de oppervlakte van `V_5` ?

b

Stel een directe formule op voor `Z(n)` en voor `O(n)` .

c

Stel een recursieformule op voor `Z(n)` en voor `O(n)` .

d

Breng de rij `O(0 ),O(1 ),O(2 ),...` met de grafische rekenmachine in beeld. Kun je daarmee bepalen voor welke `n` (in theorie) `O(n)` kleiner wordt dan `1` mm2? Zo nee, probeer een andere manier.

verder | terug