Rijen > Rijen beschrijven
123456Rijen beschrijven

Uitleg

Stel je wilt een kamer huren voor `240` euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.
Omdat je weet dat er jaarlijkse huurverhogingen zijn, wil je afspreken hoe hoog de jaarlijkse huurverhoging maximaal bedraagt. Je kunt dit op twee manieren afspreken:

  • De jaarlijkse huurverhoging is (maximaal) `60` euro.

  • De jaarlijkse huurverhoging is (maximaal) `2` %.

Om de huurprijzen te vergelijken zet je ze voor de komende jaren op een rij. Noem de huurprijs bij de eerste afspraak `h_1` en die bij de tweede `h_2` . Je krijgt dan twee rijen getallen. De startdatum is 1 januari van een bepaald jaar en dan is het aantal huurjaren `n=0` .
De rij getallen voor `h_1` kun je op twee manieren maken:

  • De huurprijs na `n` jaren is: `h_1 (n)=2880 +n*60` .
    Je berekent de huurprijs direct uit de huurjaren.

  • De huurprijs na `n` jaren is `60` meer dan die na `n-1` huurjaren: `h_1 (n)=h_1 (n-1 )+60` .
    Je berekent de huurprijs door te kijken naar de prijs van het jaar ervoor. Dit heet recursie.

Voor de rij `h_2` gaat dit op vergelijkbare wijze.

Opgave 1

Bekijk het verhaal van het huren van een kamer in de Uitleg . Neem aan dat de jaarlijkse huurverhoging `60` euro is.

a

Maak eerst zelf een tabel met huurprijzen voor `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

b

Hoe heb je jouw tabel gemaakt: met behulp van recursie of door direct de prijzen te berekenen?

c

Ligt zowel de formule bij de directe berekening als die bij de recursie toe. Leg duidelijk het verschil tussen beide uit.

Opgave 2

Bij het verhaal in de Uitleg is ook sprake van een jaarlijkse huurverhoging van `2` %.

a

Maak ook hiervoor een tabel met huurprijzen voor `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

b

Hoe heb je jouw tabel gemaakt: met behulp van recursie of door direct de prijzen te berekenen?

c

Stel een formule op voor het berekenen van de huurprijs `h_2` door middel van recursie.

d

Stel ook een formule op voor `h_2 (n)` waarmee je de huurprijs van jaar `n` direct kunt berekenen.

verder | terug