Rijen > Verschilrijen en somrijenVoorbeeld 1
Stel je huurt een kamer voor
`240`
euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.
Bij een jaarlijkse huurverhoging van
`2`
% is de huurprijs na
`n`
jaren:
`h_2 (n)=2880 *1,02^n`
euro/jaar.
Stel een formule op voor jaarlijkse huurverhogingen.
Bereken de totale huurprijs over de eerste
`10`
jaren.
De formule voor de jaarlijkse huurverhogingen is de formule voor de verschilrij van
`h_2`
:
`V(n)=∆ h_2 (n)=h_2 (n)-h_2 (n-1 )=2880 *1,02^n-2880 *1,02^ (n-1)`
Dit kun je herleiden:
`V(n)=2880 *1,02^ (n-1) (1,02 -1 )=57,6 *1,02^ (n-1)`
.
Merk op dat bij de verschilrij moet worden genummerd vanaf
`n=1`
.
De totale huurprijs over de eerste
`10`
jaar is:
`S(9 )= sum_(n=0)^(9) 2880 *1,02^n`
.
Met de grafische rekenmachine vind je:
`S(9 )≈31535,20`
.
In
De nummering van de huurprijzen begint bij `0` . Hoe zit dat met de verschilrij? En met de somrij?
Maak een tabel van de verschilrij zonder er eerst een formule voor af te leiden.
Voer zelf de afleiding van de formule voor de verschilrij uit. Ga na, dat de waarden van die verschilrij overeenkomen met de tabel bij b.
Leg uit, waarom de totale huurprijs over de eerste `10` jaren `S(9 )` is en niet `S(10 )` .
Bereken met je grafische rekenmachine `sum_(n=0)^(8) 2880 *1,02^n` . Wat heb je nu precies berekend?