Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Toepassen

Opgave 11Stoelen in een theater
Stoelen in een theater

In een theater zijn `30` rijen met stoelen. Op de eerste rij staan `40` stoelen, op de tweede rij `42` , op de derde rij `44` , enzovoort.

Hoeveel stoelen staan er in dit theater?

Opgave 12Salarisverhoging
Salarisverhoging

Iemand heeft een nieuwe baan. Zij begint met een jaarsalaris van € 31500,00. Elk jaar wordt haar salaris met `1,5` % verhoogd.

a

Stel dat deze persoon tien jaar lang deze baan houdt. Hoeveel verdient zij dan in totaal in die tien jaar? Rond af op honderden euro.

b

Bepaal de jaarlijkse salarisverhogingen in de eerste zes jaar.

Opgave 13Periodieke rijen
Periodieke rijen

Een rij `u_0, u_1, ...` noemen we periodiek met periode `p` als `p` het kleinste positieve gehele getal is waarbij voor alle waarden van `n` geldt dat `u_(n+p) = u_n` .
Een voorbeeld van een periodieke rij met periode `4` is de rij `1, 5, 16, 12, 1, 5, 16, 12, 1, 5, 16, 12, …` .

Gegeven is een rij `u_0, u_1, u_2, …` waarvoor geldt:
`{ (u_0, =, 3), (u_1, =, 7), (u_(n+2), =, 5/(u_n*u_(n+1)) text( ) (n=0, 1, 2, 3, ...)):}`

a

Toon aan dat de rij periodiek is.

b

Bereken `u_2005` .

We nemen in de bovengenoemde rij in plaats van `3` en `7` de startwaarden `a` en `b` . Dus `u_0 = a`  en `u_1 = b` .

c

Bereken exact voor welke waarde van `a` en voor welke waarde van `b` de rij periode `1` heeft.

We kiezen weer `u_0 = 3` en `u_1 = 7` .
We definiëren een bij de rij `u_0, u_1, u_2, …` horende productrij `P_0, P_1, P_2, …` als volgt:

`{ (P_0, =, u_0), (P_1, =, u_0*u_1), (P_2 ,=, u_0*u_1*u_2), (...), (P_n, =, u_0*u_1*u_2*...*u_n text( ) (n=3, 4, 5,...)):}`

d

Toon aan dat `P_(3k+1) = 21*5^k` voor elke positieve gehele waarde van `k` .

bron: examen wiskunde B vwo 2005, tweede tijdvak

verder | terug