Rijen > Rekenkundige rijen
123456Rekenkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

  • rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...

  • rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...

  • rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een rekenkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om te onderzoeken of een rij rekenkundig is bekijk je de verschillen tussen opvolgende termen. Als die steeds hetzelfde getal `v` opleveren, heb je te maken met een rekenkundige rij. Dit is alleen het geval bij rij `u` .

De directe formule voor rij `u` vind je door vast te stellen, dat:

  • `u(0 )=10` ;

  • het verschil tussen twee opvolgende termen is steeds `5` .

De gevraagde directe formule wordt: `u(n)=10 +5 n` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,...`

Opgave 4

Welke van de volgende rijen zijn rekenkundig? Geef van elke rekenkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

a

`5` , `14` , `23` , `32` , `41` , ...

b

`320` , `160` , `80` , `40` , ...

c

`10` , `2` , `text(-)6` , `text(-)14` , ...

d

`1` , `4` , `9` , `16` , ...

e

`1` , `3` , `9` , `27` , ...

f

`2` , `6` , `18` , `54` , ...

g

`5` , `5 sqrt(3 )` , `15` , `15 sqrt(3 )` , `45` , ...

verder | terug