Rijen > Rekenkundige rijen
123456Rekenkundige rijen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Als je er niet uitkomt, bekijk dan de Uitleg .

b

Dat zie je in de Uitleg .

Opgave 1
a

Elke term is dan evenveel meer (of minder) dan de voorgaande term.

b

en waarin en constanten zijn.

Opgave 2
a

Je telt en bij elkaar door het onder elkaar te zetten. Je krijgt .
Dus .

b

Opgave 3
a

met .

b

en waarin en constanten zijn.

c

.

d

.

Opgave 4
a

rekenkundige rij: directe formule ; recursieformule met .

b

geen rekenkundige rij.

c

rekenkundige rij: directe formule ; recursieformule met .

d

geen rekenkundige rij.

e

geen rekenkundige rij.

f

geen rekenkundige rij.

g

geen rekenkundige rij.

Opgave 5
a

GR: sum(seq(2400+50X,X,0,9). Dit geeft een totaal van € 26250.

b

euro.

c

euro.

Opgave 6
a

€ 125

b

€ 124; € 123.

c

De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en kunnen dus door een lineaire directe formule worden beschreven.

d

met .

e

euro. Ze betaalt dus in totaal euro aan rente!

Opgave 7
a

.

b

.

Opgave 8
a

b

.

c

.

Opgave 9
a

en .

b

en .

c

en .

d

en .

e

; ; ;

f

; ; ; ;

Opgave 10
a

b

Opgave 11

Begin met nummeren bij nul. Dan en . Dat geeft en dus en .
De directe formule voor de rij is daarom met .
De recursieformule voor de rij is met .

Opgave 12Lineaire hypotheek
Lineaire hypotheek
a

euro.

b

Respectievelijk euro en euro.

c

De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en hebben dus een lineaire directe formule. Deze hypotheekvorm is de eerste jaren nogal duur.

d

met .

e

euro.

Opgave 13Startnummers marathon
Startnummers marathon

is het startnummer en het totaal aantal deelnemers.

De som van de nummers die kleiner zijn dan , is .

De som van de nummers die groter zijn dan , is .

Er moet gelden dat . Dit kun je herleiden naar .

en hebben geen delers groter dan gemeen. Dit betekent dat of een kwadraat moet zijn en de ander twee keer een kwadraat.

Omdat is het aantal mogelijkheden snel na te gaan. Je vindt dan dat .

Nu kun je ook uitrekenen: , hieruit volgt dat en dus .

Opgave 14

Opgave 15
a

b

Opgave 16
a

€ 57,50

b

met .

c

Totaalbedrag € 868.

verder | terug