Rijen > Rekenkundige rijen
123456Rekenkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

  • rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...

  • rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...

  • rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een rekenkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om te onderzoeken of een rij rekenkundig is bekijk je de verschillen tussen opvolgende termen. Als die steeds hetzelfde getal `v` opleveren, heb je te maken met een rekenkundige rij. Dit is alleen het geval bij rij `u` .

De directe formule voor rij `u` vind je door vast te stellen, dat:

  • `u(0 )=10` ;

  • het verschil tussen twee opvolgende termen is steeds `5` .

De gevraagde directe formule wordt: `u(n)=10 +5 n` met `n=0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,...`

Opgave 4

Welke van de volgende rijen zijn rekenkundig? Geef van elke rekenkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

a

`5 , 14 , 23 , 32 , 41 ,...`

b

`320 , 160 , 80 , 40 ,...`

c

`10 , 2 , text(-)6 , text(-)14 ,...`

d

`1 , 4 , 9 , 16 ,...`

e

`1 , 3 , 9 , 27 ,...`

f

`2 , 6 , 18 , 54 ...`

g

`5 , 5 sqrt(3 ), 15 , 15 sqrt(3 ), 45 ...`

verder | terug