Rijen > Rekenkundige rijen
123456Rekenkundige rijen

Voorbeeld 3

Een rekenkundige rij is gegeven door `u(n) = a + n*v` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...`
Stel een formule op voor de som van de `11` de tot en met de `26` ste term.

> antwoord

Gebruik dat de som van de eerste `n` termen is:
`S(n-1) = 1/2*n*(text(eerste term) + text(laatste term))` .

De som van de eerste `10` termen is `S(9) = 1/2 * 10 *(u(9) + u(0)) = 1/2 * 10 * (2a + 9v)` .
De som van de eerste `26` termen is `S(25) = 1/2 * 26 * (u(25) + u(0)) = 1/2 * 26 * (2a + 25v)` .
De som van de `11` de term ( `u(10)` ) tot en met de `26` ste term ( `u(25)` ) is dus:
`S(25) - S(9) = 13(2a + 25v) - 5(2a + 9v) = 16a + 280v` .

Merk op dat dit hetzelfde is als `1/2 * 16 * (u(10) + u(25)) = 8*(a + 10v + a + 25v)` .
Dus de somformule `1/2*n*(text(eerste term) + text(laatste term))` geldt ook voor een aaneengesloten rijtje tussentermen.

Opgave 7

Je ziet in Voorbeeld 3 hoe je een formule kunt opstellen voor de som van een deel van een rekenkundige rij `u(n)=a+n*v` met `n≥0` .

a

Stel een formule op voor `S(20 )` .

b

Stel een formule op voor `sum_(n=10)^(20) u(n)` .

verder | terug