Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

In totaal zijn dat graankorrels. Dat is graankorrels. Zie ook Voorbeeld 2.

Opgave 1
a

Elke term wordt verkregen door de voorgaande term met een vast getal te vermenigvuldigen.

b

en waarin en constanten zijn.

Opgave 2
a


, dus .

b

, dus , zodat .

Opgave 3
a

met .

b

en waarin en constanten zijn.

c

.
, dus .

d

Opgave 4
a

geen meetkundige rij.

b

meetkundige rij: directe formule met ; recursieformule met .

c

geen meetkundige rij.

d

geen meetkundige rij.

e

meetkundige rij: directe formule met ; recursieformule met .

f

meetkundige rij: directe formule met ; recursieformule met .

g

meetkundige rij: directe formule met ; recursieformule met .

Opgave 5
a

Je ziet dat er van een meetkundige rij sprake is: met (Het eerste veld krijgt nummer .)

Je doet: sum(seq(2^X,X,0,19). Dit geeft een totaal van 1.048.575.

b

.

c

.

c

Het totaal aantal graankorrels is:
.

Opgave 6
a

, dus € 100,25.
En drie maanden na je verjaardag: , dus € 150,75.

b

Wat er maandelijks bij komt is steeds keer zo groot dat wat er de maand ervoor bij kwam.

c

met

d

euro.

Opgave 7
a

Over 2011: euro. Over 2012: euro.

b

.

c

euro.

Opgave 8
a

b

Opgave 9

Als , dan gaat naar als steeds groter wordt. Als of dan wordt steeds kleiner of groter als groter wordt, of blijft of .

Als , dan deel je door in de somformule en dat kan niet. Je krijgt dan ook de rij en de som van al deze termen is onbegrensd.

Opgave 10
a

b

.

c

.

Opgave 11
a

en .

b

en .

c

en .

d

en .

e

; ; ;

f

; ; ;

Opgave 12

Begin met nummeren bij nul. Dan en . Dat geeft , dus . Dus en dat levert .
De directe formule voor de rij is met .
De recursieformule voor de rij is met .

Opgave 13
a

en met .

b

en . Maar en . Dus in het negende jaar.

c

euro.

d

euro.

Opgave 14

De jaarrente is dan

Opgave 15
a

b

c

Dus .

Opgave 16Hypotheekvormen
Hypotheekvormen
a

Bij een lineair afbetalingssysteem betaal je 30 keer 8000 euro aflossing en 9600 + 9280 + 8960 + ... + 320 = 1 2 30 ( 9600 + 320 ) = 148800 euro rente. In totaal kost deze hypotheek dus € 388800,00.

b

Bij een annuïteiten afbetalingssysteem betaal je 30 keer hetzelfde bedrag A (de annuïteit).
A bereken je uit 240000 1,04 ( 30 ) - A ( 1,04 29 + 1,04 28 + ... + 1,04 + 1 ) = 0 , dus uit 240000 1,04 ( 30 ) = A 1 - 1,04 30 1 - 1,04 .
Dit geeft A 13879,22 en je betaalt dus in totaal € 416376,60.

Opgave 17

.

Opgave 18
a

b

Opgave 19
a

Na stappen is nog deel wit en dus deel rood.

b

Na stappen is nog deel wit. Rood is dan m2.

c

Na stappen.

d

Eerste rij: Als er wordt gekleurd zoals in de figuur, dan zijn die lengtes . Dit is geen rekenkundige en geen meetkundige rij.
Tweede rij: is een meetkundige rij.
Derde rij: is geen meetkundige en geen rekenkundige rij.

verder | terug