Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Toepassen

Opgave 16Hypotheekvormen
Hypotheekvormen

Iemand wil € 100.000 lenen van een bank, om een huis te kopen of een zaak te beginnen. De bank wil 5% rente per jaar hebben en de lening moet in 20 jaar worden terugbetaald. Hoe ga je zo'n schuld aflossen? Twee bekende methoden zijn:

Lineair afbetalingssysteem

Een lineair afbetalingssysteem, waarbij je elk jaar 1 20 ste deel van de schuld terugbetaald en jaarlijks rente betaalt over de nog uitstaande restschuld.
Stel je leent op 1-1-2010 ( t = 0 in in jaren) en je betaalt voor het eerst op 31-12-2010.

  • Je betaalt dus op t = 1 : 5000 + 0,05 100000 euro.

  • Je betaalt op t = 2 : 5000 + 0,05 95000 euro.

Enzovoorts...
In jaar t betaal je: B ( t ) = 5000 + 0.05 ( 100000 5000 ( t 1 ) ) euro. B ( t ) is een rekenkundige rij, dus je berekent je totale kosten voor deze lening met de somformule voor zo'n rij.

Annuïteiten afbetalingssysteem

Een afbetalingssysteem met annuïteiten, waarbij je elk jaar evenveel betaalt, rente en aflossing samen (in het begin veel rente en weinig aflossing, later andersom). Natuurlijk betaal je ook nu rente over je restschuld.
Noem de annuïteit A, je leent op 1-1-2010 en betaalt op 31-12 van elk jaar.

  • Je restschuld op t = 1 is: 100000 1,05 A euro.

  • Je restschuld op t = 2 : 100000 1,05 2 A 1,05 A euro.

Na t jaar is je restschuld: S ( t ) = 100000 1,05 t A 1,05 t 1 A 1,05 t 2 ... A . Je hebt alles afbetaald als dit samen 0 is. Hieruit bereken je de annuïteit en je totale kosten.

a

Bij een lineair afbetalingssysteem betaal je elk jaar evenveel aflossing en rente over de restschuld. Maak hierbij een tabel van jaarlijks te betalen bedragen en bereken het totaalbedrag dat je hiervoor kwijt bent als de situatie zich verder niet wijzigt.

b

Bij een afbetalingssysteem gebaseerd op annuïteiten betaal je elk jaar een vast bedrag. Bereken de grootte van dit bedrag en het totaalbedrag dat je hiervoor kwijt bent als de situatie zich verder niet wijzigt.

verder | terug