Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Verwerken

Opgave 10

De rij `t_0 ,t_1 ,t_2 ,...` is gegeven door `t_n=3 *2^ (n+1)` .

a

Laat zien dat dit een meetkundige rij is.

b

Schrijf de som van de eerste zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

c

Schrijf de som van de daarop volgende zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

Opgave 11

Hier staan telkens de twee eerste termen van een meetkundige rij `m(n)` met `n≥0` .
`m_1(n): 3, 6, ...`
`m_2(n): 1, text(-)2, ...`
`m_3(n): 100, 10, ...`
`m_4(n): 5, 5, ...`

a

Schrijf bij elk geval de eerste zeven termen op en geef een directe formule voor de rij.

b

Bepaal bij elk van deze rijen de som van de eerste twaalf termen.

c

Bepaal bij elk van deze rijen ook `sum_(n=5)^9 m(n)` .

d

Bij welke van de vier rijen is de som van alle termen begrensd? Geef de uitkomst van deze som.

Opgave 12

Van een meetkundige rij is de derde term `10` en de zevende term `40` . De reden `r` van deze rij is positief. Bepaal een recursieformule en een directe formule voor de rij. Geef duidelijk je nummering aan.

Opgave 13

Twee huurders huren elk een ruimte tegen een jaarhuur van € 3000,00 in het eerste jaar. De jaarhuur van huurder A wordt elk jaar met € 140,00 verhoogd, die van huurder B met 4%.

a

Stel formules op voor hun jaarhuur in de opeenvolgende jaren.

b

Vanaf welk jaar gaat huurder B meer huur betalen dan huurder A?

c

Hoeveel is huurder A over de eerste tien jaar aan huur kwijt?

d

Hoeveel is huurder B over de eerste tien jaar aan huur kwijt?

Opgave 14

Gegeven is de meetkundige rij `a(n): 16, 24, 36, 54, 81, 121 1/2, ...`

a

Stel de recursieformule en de directe formule op van rij `a(n)` .

b

Bereken de som van de termen die kleiner zijn dan `10000` . Rond af op één decimaal.

c

Geef een directe formule voor `S(n)=sum_(k=0)^n a(k)` . Schrijf de formule in de vorm `S(n)=c+d*g^n` .

Opgave 15

Gegeven is de meetkundige rij `u_n: 15, 5, 5/3, 5/9, 5/27, ...` met `u_0=15` .

a

Bereken in één decimaal nauwkeurig de som van de eerste tien termen.

b

Bereken `sum_(k=4)^12 u_k` in twee decimalen nauwkeurig.

c

Bepaal de kleinste waarde `c` waarvoor alle `n` geldt dat  `sum_(k=0)^n u_k < c` .

Opgave 16

Van een rekenkundige rij `a_n` en een meetkundige rij `b_n` is gegeven dat `a_0=b_0, a_2=b_1` en `a_6=b_2` .
Bereken de reden van de meetkundige rij.

verder | terug