Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Verwerken

Opgave 10

De rij `t_0` , `t_1` , `t_2` , ... is gegeven door `t_n=3 *2^ (n+1)` .

a

Laat zien dat dit een meetkundige rij is.

b

Schrijf de som van de eerste zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

c

Schrijf de som van de daarop volgende zeven termen met het Σ-symbool en bereken die som.

Opgave 11

Hieronder staan telkens de twee eerste termen van een rekenkundige rij `r(n)` met `n≥0` . Schrijf bij elk geval de eerste zeven termen op en geef een directe formule voor de rij.

a

`3` , `6`

b

`1` , `text(-)2`

c

`100` , `10`

d

`5` , `5`

Bij elk van deze rijen kun je naar de som van een aantal termen kijken.

e

Bepaal bij elk van deze rijen de som van de eerste `12` termen.

f

Bepaal bij elk van deze rijen ook `sum_(n=5)^(9) r(n)` .

Opgave 12

Van een meetkundige rij is de derde term `10` en de zevende term `40` . Bepaal een recursieformule en een directe formule voor de rij. Geef duidelijk je nummering aan!

Opgave 13

Twee huurders huren elk een huis tegen een jaarhuur van € 3000 in het eerste jaar. De jaarhuur van huurder A wordt elk jaar met € 140 verhoogt, die van huurder B met `4` %.

a

Stel formules op voor hun jaarhuur in de opeenvolgende jaren.

b

In welk jaar gaat B meer huur betalen dan A? (Gebruik de grafische rekenmachine).

c

Hoeveel is A over de eerste tien jaar aan huur kwijt?

d

Hoeveel is B over de eerste tien jaar aan huur kwijt?

Opgave 14

Je leent bij een kredietbank een bepaald bedrag tegen een rente van `1,3` % per maand.

Laat zien dat dit overeenkomt met een jaarrente van ongeveer `16,8` %.

Opgave 15

Gegeven is de meetkundige rij `u_n: 15` , `5, 5/3` , `5/9` , `5/27` , ... met `u_0=15` .

a

Bereken in één decimaal nauwkeurig de som van de eerste tien termen.

b

Bereken `sum_(k=4)^12 u_k` in twee decimalen nauwkeurig.

c

Bepaal de kleinste waarde `c` waarvoor alle `n` geldt dat  `sum_(k=0)^n u_k < c` .

verder | terug