Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 1

Bekijk het begin van drie rijen:

  • rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...

  • rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...

  • rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een meetkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om na te gaan of een rij meetkundig is, deel je steeds een term door zijn voorganger. Komt daar steeds hetzelfde getal `r` (de reden, de groeifactor) uit, dan heb je met een meetkundige rij te maken. Hier is dat de rij `v` . Ga maar na `80:40=40:20=20:10=2` .

De directe formule voor rij `v` vind je door vast te stellen, dat:

  • `v(0 )=10` ;

  • de reden is `r=2` .

De gevraagde directe formule wordt: `v(n)=10 *2^n` met `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

Opgave 5

Welke van de volgende rijen zijn meetkundig? Geef van elke meetkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift.

a

`5, 14, 23, 32, 41, ...`

b

`320, 160, 80, 40, ...`

c

`10, 2, text(-)6, text(-)14, ...`

d

`1, 4, 9, 16, ...`

e

`1, 3, 9, 27, ...`

f

`2, 6, 18, 54, ...`

g

`5, 5 sqrt(3), 15, 15sqrt(3 ), 45, ...`

verder | terug