Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

  • rij : , , , , ...

  • rij : , , , , ...

  • rij : , , , , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een meetkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om na te gaan of een rij meetkundig is, deel je steeds een term door zijn voorganger. Komt daar steeds hetzelfde getal (de reden, de groeifactor) uit, dat heb je met een meetkundige rij te maken. Hier is dat de rij .

De directe formule voor rij vind je door vast te stellen, dat:

  • ;

  • de reden is .

De gevraagde directe formule wordt: met

Opgave 4

Welke van de volgende rijen zijn meetkundig? Geef van elke meetkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

a

b

c

d

e

f

g

Opgave 5

De uitvinder van het schaakbord vroeg als beloning: graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, voor het tweede veld, voor het derde veld, voor het vierde veld, enz. Je wilt weten hoeveel graankorrels dat samen zijn.

a

Bereken de som van de eerste termen van de rij graankorrels met je grafische rekenmachine.

b

Bereken de som van de eerste termen van deze rij met de somformule voor een meetkundige rij.

c

Bereken . Gebruik weer de somformule.

c

Hoeveel bedraagt het totaal aantal graankorrels?

verder | terug