Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 1

Je ziet hier het begin van drie rijen:

  • rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...

  • rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...

  • rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...

Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een meetkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.

> antwoord

Om na te gaan of een rij meetkundig is, deel je steeds een term door zijn voorganger. Komt daar steeds hetzelfde getal `r` (de reden, de groeifactor) uit, dat heb je met een meetkundige rij te maken. Hier is dat de rij `v` .

De directe formule voor rij `v` vind je door vast te stellen, dat:

  • `v(0 )=10` ;

  • de reden is `r=2` .

De gevraagde directe formule wordt: `v(n)=10 *2^n` met `n=0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,...`

Opgave 4

Welke van de volgende rijen zijn meetkundig? Geef van elke meetkundige rij de directe formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

a

`5 , 14 , 23 , 32 , 41 ,...`

b

`320 , 160 , 80 , 40 ,...`

c

`10 , 2 , text(-)6 , text(-)14 ,...`

d

`1 , 4 , 9 , 16 ,...`

e

`1 , 3 , 9 , 27 ,...`

f

`2 , 6 , 18 , 54 ...`

g

`5 , 5 sqrt(3 ), 15 , 15 sqrt(3 ), 45 ...`

Opgave 5

De uitvinder van het schaakbord vroeg als beloning: `1` graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, `2` voor het tweede veld, `4` voor het derde veld, `8` voor het vierde veld, enz. Je wilt weten hoeveel graankorrels dat samen zijn.

a

Bereken de som van de eerste `20` termen van de rij graankorrels met je grafische rekenmachine.

b

Bereken de som van de eerste `20` termen van deze rij met de somformule voor een meetkundige rij.

c

Bereken `sum_(n=5)^(9) a_n` . Gebruik weer de somformule.

c

Hoeveel bedraagt het totaal aantal graankorrels?

verder | terug